Аналого-цифровое преобразование
Аналого-цифровое преобразование, или АЦП, переводит непрерывный сигнал в последовательность чисел. Например, звук превращается в набор отсчётов амплитуды, которые затем можно хранить, обрабатывать и передавать в цифровой форме.
Что преобразуется в цифровой вид
Непрерывная информация может принимать бесконечно много значений и изменяться плавно. Таковы давление воздуха, температура, яркость и напряжение на выходе микрофона. Аналоговый сигнал описывается функцией времени: в каждый момент времени ему соответствует некоторое значение амплитуды.
Цифровой сигнал представляется конечной последовательностью чисел. Чтобы получить её из аналогового сигнала, используют три основных этапа: дискретизацию по времени, квантование по уровню и двоичное кодирование полученных значений.
Аналого-цифровое преобразование — это перевод аналогового сигнала в цифровую последовательность с помощью дискретизации, квантования и кодирования.
Дискретизация: измерения через равные интервалы
Дискретизация заменяет непрерывное изменение сигнала набором отсчётов. Значение измеряют не в каждый момент, а через одинаковый промежуток времени \(\Delta t\). Число измерений в секунду называют частотой дискретизации \(f_s\).
Если запись длится \(T\) секунд, то количество отсчётов при равномерной дискретизации вычисляют так:
Чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровая запись повторяет быстрые изменения исходного сигнала, но тем больше получается данных. Например, частота 8000 Гц означает 8000 отсчётов за одну секунду.
Чтобы без существенных искажений восстановить сигнал, частота дискретизации должна быть не меньше удвоенной максимальной частоты сигнала: \(f_s\ge 2f_{\max}\). Это условие называют теоремой Котельникова—Найквиста.
Квантование: округление уровня
После дискретизации известно, в какие моменты времени нужно измерять сигнал, но измеренное значение может быть любым действительным числом. При квантовании диапазон амплитуд делят на конечное число уровней и заменяют каждое измерение ближайшим уровнем.
Если для хранения одного отсчёта отведено \(i\) бит, число возможных уровней равно \(2^i\). Например, 8 бит дают \(2^8=256\) уровней, а 16 бит — \(2^{16}=65536\) уровней. Чем больше разрядность, тем меньше ошибка округления и тем больше объём записи.
Ошибка, возникающая из-за замены точного значения ближайшим уровнем, называется погрешностью квантования. Она отличается от ошибки дискретизации: первая связана с недостатком уровней, а вторая — с недостатком отсчётов во времени.
Во сколько раз увеличится число уровней квантования, если разрядность одного отсчёта увеличить с 8 до 10 бит?
Двоичное кодирование отсчётов
Каждый квантованный уровень заменяют двоичным кодом одинаковой длины. Если один отсчёт кодируется \(i\) битами, то последовательность из \(N\) отсчётов содержит \(N\cdot i\) бит. Это применение двоичного кодирования чисел к результатам измерений.
Здесь \(I\) — информационный объём в битах, \(N\) — количество отсчётов, \(f_s\) — частота дискретизации в герцах, \(T\) — длительность в секундах, \(i\) — число бит на один отсчёт. Для перевода в байты нужно разделить результат на 8.
Если записывают несколько независимых каналов, например левый и правый каналы стереозвука, объём умножают на число каналов \(k\):
Сначала найдите число отсчётов: \(N=f_sT\). Затем умножьте его на разрядность \(i\), чтобы получить биты. Только после этого переводите биты в байты, килобайты или мегабайты.
Разобранный пример: объём цифровой записи
Звуковой сигнал записывают в течение 30 секунд с частотой дискретизации 8000 Гц. Каждый отсчёт кодируется 8 битами. Запись одноканальная. Найдите объём данных в битах и байтах.
Ответ: \(1\,920\,000\) бит, или \(240\,000\) байт. В школьных задачах единицы измерения нужно внимательно сопоставлять с условием: иногда используют \(1\) Кбайт \(=1024\) байта, а иногда в прикладных расчётах — \(1000\) байт.
Что происходит с качеством и объёмом
Качество цифрового представления определяется как минимум двумя параметрами. Частота дискретизации отвечает за точность передачи изменений во времени. Разрядность отвечает за точность передачи уровня сигнала. Увеличение любого из параметров обычно повышает качество и одновременно увеличивает объём данных.
| Параметр | Если увеличить | Последствие |
|---|---|---|
| Частота дискретизации \(f_s\) | Больше отсчётов в секунду | Точнее передаются быстрые изменения; объём растёт |
| Разрядность \(i\) | Больше уровней \(2^i\) | Меньше ошибка квантования; объём растёт |
| Длительность \(T\) | Дольше запись | Пропорционально увеличивается объём |
| Число каналов \(k\) | Больше независимых потоков | Объём умножается на число каналов |
Не путайте частоту дискретизации с интервалом между отсчётами: \(f_s=1/\Delta t\). Не забывайте переводить секунды в нужные единицы и биты в байты. Нельзя использовать только \(2^i\) для вычисления объёма: это число уровней, а не размер всей записи. Для стереозаписи нужно учесть два канала.
Выпишите все величины и приведите время к секундам. Найдите \(N=f_sT\). Умножьте \(N\) на число бит на отсчёт и на число каналов. В конце выполните требуемый перевод единиц и округление.
Связь с оцифровкой звука
При оцифровке звука аналоговый электрический сигнал от микрофона проходит через АЦП. Сначала выбираются моменты измерения, затем амплитуда каждого измерения округляется до одного из уровней и кодируется двоичным числом. Обратное устройство — цифро-аналоговый преобразователь — по числам формирует изменяющийся электрический сигнал.
Полезно отличать АЦП от общего информационного сигнала: АЦП — это конкретный процесс представления аналогового сигнала числами. Полученная цифровая информация может храниться на носителе информации, передаваться и обрабатываться компьютером.
Проверь себя
Главное
- АЦП переводит аналоговый сигнал в числа в три этапа: дискретизация, квантование и двоичное кодирование.
- Число отсчётов равно \(N=f_sT\), а число уровней квантования — \(2^i\).
- Объём одноканальной записи в битах: \(I=f_sTi\); для \(k\) каналов: \(I=f_sTik\).
- Для перевода битов в байты нужно разделить объём на 8.
- Большая частота дискретизации и большая разрядность повышают точность, но увеличивают объём данных.