Непрерывная и дискретная информация
Информация бывает представлена непрерывно или дискретно. В этой теме важно научиться различать эти способы представления, понимать роль отсчётов и уверенно решать задания, где требуется определить тип данных, число возможных значений или объём кодирования.
Непрерывное и дискретное представление
Непрерывная информация описывает величины, которые могут принимать любое значение из некоторого промежутка. Между двумя значениями можно указать ещё сколько угодно промежуточных значений. Например, температура воздуха, высота, скорость движения, громкость звука и положение стрелки часов изменяются непрерывно или приближённо считаются непрерывными.
Информация называется непрерывной, если описываемая величина может принимать бесконечно много значений, расположенных без пропусков на некотором промежутке.
Дискретная информация состоит из отдельных, различимых значений. Между соседними значениями может не быть допустимого промежуточного состояния. Примеры: количество учеников в классе, номер кабинета, буква в тексте, результат броска игрального кубика, пиксели изображения и символы двоичного кода.
Информация называется дискретной, если она представлена отдельными значениями, между которыми существуют границы или шаг перехода.
| Признак | Непрерывная информация | Дискретная информация |
|---|---|---|
| Допустимые значения | Любые значения из промежутка | Отдельные значения или символы |
| Изменение | Плавное | Скачкообразное или пошаговое |
| Пример величины | Температура 21,3 °C | Число 21 |
| Пример техники | Аналоговый микрофонный сигнал | Цифровая запись звука |
| Представление | График без разрывов | Набор отсчётов или кодов |
Если между двумя допустимыми состояниями можно выбрать любое промежуточное состояние, представление непрерывное. Если допустимы только отдельные состояния, представление дискретное.
Сигнал, отсчёты и дискретизация
Информационный сигнал — физический процесс, который переносит информацию: электрическое напряжение, звук, световой поток или радиоволну. Сигнал может быть непрерывным по времени и значению. Например, микрофон преобразует звук в изменяющееся электрическое напряжение.
Чтобы обработать такой сигнал компьютером, его переводят в дискретную форму. Процесс перехода от непрерывного сигнала к последовательности чисел называется дискретизацией информации. Сначала выбирают моменты времени, в которые измеряют сигнал. Полученные значения называются отсчётами. Затем каждое значение округляют до одного из допустимых уровней — это называется квантованием.
На практике дискретное представление не означает обязательно двоичную запись. Последовательность может состоять из любых символов или чисел. Однако компьютер обычно кодирует дискретные данные двоично, используя нули и единицы. Подробнее способы записи чисел рассматриваются на странице двоичного кодирования чисел.
Дискретизация по времени выбирает отдельные моменты измерения. Квантование по уровню заменяет непрерывное значение ближайшим допустимым уровнем. При цифровой записи обычно выполняются оба шага.
Как определить тип информации в задании
В экзаменационных заданиях описание может быть сформулировано не напрямую. Ищите ключевые признаки: «любое значение», «плавно изменяется», «измеряется датчиком» — чаще речь о непрерывной величине; «количество», «номер», «символ», «код», «уровень», «выбор из набора» — о дискретной.
- Определите, что именно изменяется: физическая величина, число объектов, символ или код.
- Проверьте, допускаются ли промежуточные значения.
- Если указано конечное число вариантов, информация дискретная.
- Если значения выбираются через равные интервалы, найдите шаг дискретизации.
- Не делайте вывод только по носителю: цифровой файл может описывать исходный непрерывный процесс.
Какой пример является дискретным?
Количество значений и объём кодирования
Если дискретная величина имеет \(N\) возможных значений, для её кодирования требуется такое число двоичных разрядов \(i\), чтобы кодов хватило на все значения. Каждый разряд может принимать два состояния: 0 или 1.
Минимальное число разрядов находят подбором или логарифмом: \(i=\lceil\log_2 N\rceil\). Если кодируют \(K\) одинаковых элементов, общий объём равен произведению числа элементов на число бит для одного элемента.
Если известен алфавит из \(N\) символов и текст содержит \(K\) символов, при равномерном кодировании каждый символ занимает \(i\) бит, а весь текст — \(I\) бит. Перевод единиц выполняется так: \(8\) бит = \(1\) байт, \(1024\) байта = \(1\) Кбайт, \(1024\) Кбайта = \(1\) Мбайт.
Для кодирования \(N\) различных равновероятных вариантов фиксированной длиной требуется не менее \(i=\lceil\log_2 N\rceil\) бит на один вариант.
Разобранный пример
Датчик измеряет температуру, округляя результат до одного из 16 уровней. Каждое измерение записывается двоичным кодом одинаковой длины. Сколько бит занимает серия из 50 измерений?
Ответ: серия занимает 200 бит, или 25 байт. Важно: исходная температура как физическая величина непрерывна, но после округления до 16 уровней данные становятся дискретными.
1. Берут \(N\) бит вместо \(\log_2 N\) бит: число вариантов и длина кода — не одно и то же. 2. Забывают округлить результат вверх, если \(N\) не является степенью двойки. 3. Путают биты и байты. 4. Считают исходный сигнал дискретным только потому, что он записан в файле. 5. Не учитывают, что «16 уровней» означает 16 вариантов, а не 16 бит.
Связь с цифровыми технологиями
В цифровом устройстве информация хранится и обрабатывается как набор дискретных кодов. Это позволяет копировать данные без постепенного накопления искажений, проверять ошибки и выполнять вычисления. Особенности такого представления разобраны на странице особенности цифровой информации.
Переход от аналогового сигнала к числам выполняет аналого-цифровой преобразователь. Он измеряет сигнал через заданные интервалы, округляет результаты и записывает их кодами. Обратный процесс выполняется цифро-аналоговым преобразователем. Подробнее см. аналого-цифровое преобразование.
Нужно отличать информацию от её носителя. Температура может быть непрерывной информацией, записанной на дискретном цифровом носителе. Бумажная таблица, файл или память устройства — это носители, а не тип самой описываемой величины.
- Проверяю, есть ли промежуточные допустимые значения.
- Отделяю исходный непрерывный сигнал от его цифровой записи.
- Для N вариантов использую условие \(2^i\ge N\).
- Умножаю число элементов на битность одного элемента.
- В конце проверяю единицы измерения.
Quick-test
Проверь себя
Главное
- Непрерывная информация принимает любые значения из промежутка, а дискретная состоит из отдельных значений.
- При дискретизации непрерывный сигнал представляют отсчётами; при квантовании значения округляют до допустимых уровней.
- Для \(N\) вариантов минимальная длина равномерного двоичного кода определяется условием \(2^i\ge N\).
- Объём серии одинаковых кодов вычисляют по формуле \(I=K\cdot i\); 8 бит составляют 1 байт.
- В заданиях всегда различайте исходную величину, способ её записи и носитель информации.