Составное высказывание
Составное высказывание — это высказывание, образованное из простых высказываний с помощью логических связок. Его истинность определяется истинностью частей и использованными связками.
Простые высказывания обозначают логическими переменными, например \(A\) и \(B\). Из них можно составить новое высказывание: «Число \(6\) делится на \(2\) и число \(6\) делится на \(3\)». Здесь \(A\) — «\(6\) делится на \(2\)», \(B\) — «\(6\) делится на \(3\)», а слово «и» — логическая связка.
В этой записи \(F\) — составное высказывание, а символ \(\land\) обозначает конъюнкцию, то есть связку «и». Другие распространённые связки: \(\lor\) — «или», \(\neg\) — «не», \(\rightarrow\) — «если…, то…», \(\leftrightarrow\) — «тогда и только тогда, когда». Порядок выполнения связок важен: сначала выполняется отрицание, затем конъюнкция, затем дизъюнкция, импликация и эквивалентность, если скобками не задан другой порядок.
Рассмотрим высказывание: «Число \(10\) чётное и число \(10\) больше \(7\)». Обозначим \(A\): «\(10\) чётное», \(B\): «\(10>7\)». Тогда составное высказывание имеет вид \(A \land B\). Оба простых высказывания истинны, поэтому всё составное высказывание истинно.
Составное высказывание не обязательно содержит только слова «и» или «или». Одно отрицание также образует новое высказывание из исходного: \(\neg A\). При этом само простое высказывание не содержит логических связок и не разбивается на самостоятельные высказывания.
Как записывается высказывание «\(A\) или \(B\)»?
Главное
- Составное высказывание состоит из простых высказываний и логических связок.
- Для записи используют логические переменные и символы \(\neg\), \(\land\), \(\lor\), \(\rightarrow\), \(\leftrightarrow\).
- Истинность составного высказывания находят по значениям его частей и правилам соответствующих связок.