Разложение числа на цифры
Разложение числа на цифры — это последовательное получение его цифр с помощью деления с остатком на 10 и целочисленного деления на 10. Остаток даёт последнюю цифру текущего числа, а частное отбрасывает уже обработанную цифру.
Как работает алгоритм
На каждом шаге сначала находят последнюю цифру текущего числа, затем уменьшают число в 10 раз без остатка. Поэтому цифры получаются справа налево. Например, для числа 507 сначала будет получена цифра 7, затем 0, затем 5. Если цифры нужно обработать слева направо, их можно сохранить в последовательность, а затем пройти в обратном порядке.
Здесь \(d\) — выделенная цифра. Условие окончания для положительного числа: \(n > 0\). Число 0 является отдельным случаем: его единственная цифра — 0. В отличие от суммы цифр числа, алгоритм не складывает полученные цифры, а обрабатывает каждую из них отдельно.
Шаги: \(428 \bmod 10 = 8\), затем \(428 \mathbin{//} 10 = 42\); \(42 \bmod 10 = 2\), затем \(42 \mathbin{//} 10 = 4\); \(4 \bmod 10 = 4\), затем \(4 \mathbin{//} 10 = 0\). Цифры получены в порядке \(8, 2, 4\), то есть справа налево.
Остатки при последовательном делении на 10 идут от последней цифры к первой. Если требуется восстановить обычную запись числа или проверить палиндром, нужно учитывать обратный порядок. Простое присоединение каждой новой цифры слева, например \(d \cdot 10 + r\), строит число в другом направлении и требует отдельного понимания алгоритма.
В каком порядке будут получены цифры числа 903 при последовательном делении на 10?
Главное
- Остаток от деления на 10 даёт последнюю цифру текущего числа.
- После получения цифры число заменяют на целую часть от деления на 10.
- Цифры извлекаются справа налево; число 0 нужно обработать отдельно.