Задания № 1, 10 · ОГЭ

Проверка записи числа

Как определить, правильно ли записано число в системе счисления

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Проверка записи числа — это установление того, допустимы ли все его цифры в выбранной системе счисления и правильно ли оформлена сама запись. Для проверки достаточно сравнить цифры с основанием системы счисления и учесть положение первой цифры.

Проверка записи числа в системе счисления с основанием \(b\) — это проверка выполнения трёх условий: основание является целым числом \(b\ge 2\); каждая использованная цифра имеет значение от \(0\) до \(b-1\); первая цифра многозначной записи не равна нулю. Запись однозначного числа \(0\) считается корректной.

Правила проверки

В позиционной системе счисления с основанием \(b\) разрешены ровно \(b\) цифр: от \(0\) до \(b-1\). Например, в двоичной системе используются только 0 и 1, в восьмеричной — цифры от 0 до 7, а в шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы A–F, соответствующие значениям от 10 до 15.

\[0\le d_i\le b-1\]

Если хотя бы одна цифра не подходит, вся запись некорректна. Например, цифра 8 недопустима в системе с основанием 8. Также запись 042 обычно считают некорректной как стандартную запись многозначного числа: начальный ноль не нужен. Однако ноль сам по себе записывается как 0.

№

Пример

Проверим запись \(2301_4\). Основание равно 4, поэтому допустимы цифры 0, 1, 2 и 3. Все цифры записи входят в этот набор, первая цифра 2 не равна нулю. Запись корректна.

Не путайте

Ограничения на цифры и значение числа — не одно и то же. Запись \(101_2\) корректна, а \(102_2\) некорректна уже из-за цифры 2, даже если попытаться вычислить её значение.

Проверьте себя

Какая запись корректна в системе счисления с основанием 5?

Главное за минуту

Главное

Основание системы должно быть целым числом не меньше 2.
В системе с основанием \(b\) допустимы цифры от 0 до \(b-1\).
В многозначной записи первая цифра не должна быть нулём; запись 0 разрешена.