Тапсырмалар № 2, 15 · ЕГЭ

Импликация

Связка «если …, то …» в логике

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Импликация — это логическая связка «если …, то …». Она утверждает, что из истинного условия должен следовать истинный результат, и оказывается ложной только в одном случае: условие истинно, а результат ложен.

ИмпликацияНазвание происходит от латинского implicatio — «связывание», «включение».

Импликация — логическая операция над двумя высказываниями \(A\) и \(B\), записываемая \(A \to B\) и читаемая «если \(A\), то \(B\)». Высказывание \(A\) называют условием, или посылкой, а \(B\) — результатом, или следствием.

Импликация — одна из логических связок. В задачах важно проверять не правдоподобие фразы, а значения её частей: истинность условия и результата. Полную картину всех случаев показывает таблица истинности импликации.

\[A \to B \equiv \neg A \lor B\]

Формула означает: импликация равносильна дизъюнкции отрицания условия и результата. Если \(A=0\), то \(\neg A=1\), поэтому всё выражение истинно независимо от \(B\). Если \(A=1\), значение импликации совпадает со значением \(B\).

№

Пример

Пусть \(A\): «Число делится на 4», а \(B\): «Число чётное». Высказывание «если число делится на 4, то оно чётное» истинно: при истинном условии результат также истинен. Высказывание «если число делится на 4, то оно нечётное» ложно, потому что нашёлся случай с истинным условием и ложным результатом.

Не путайте с обратной импликацией

Из истинности \(A \to B\) нельзя автоматически заключить истинность \(B \to A\). Например, из «если число делится на 4, то оно чётное» не следует, что каждое чётное число делится на 4. Обратная и противоположная импликация рассматриваются отдельно: обратная импликация.

Проверьте себя

При каких значениях \(A\) и \(B\) импликация \(A \to B\) ложна?

Главное за минуту

Главное

Импликация \(A \to B\) читается «если \(A\), то \(B\)».
Она ложна только при \(A=1\) и \(B=0\).
Полезная замена: \(A \to B \equiv \neg A \lor B\).