Задания № 2, 15 · ЕГЭ

Эквивалентность

Логическая связка, истинная при одинаковых значениях высказываний

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Эквивалентность — это логическая связка, которая показывает совпадение значений двух высказываний. Результат равносильности истинен тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

ЭквивалентностьНазвание связано со словами «равный» и «значение»: эквивалентные высказывания имеют одинаковое логическое значение.

Эквивалентность двух высказываний \(A\) и \(B\) — логическая операция, обозначаемая \(A \leftrightarrow B\) или \(A \equiv B\). Её результат равен истине, если значения \(A\) и \(B\) совпадают, и лжи, если они различаются.

Обозначение и формула

Эквивалентность относится к логическим связкам. В выражении \(A \leftrightarrow B\) читают: «\(A\) равносильно \(B\)» или «\(A\) тогда и только тогда, когда \(B\)». Для вычисления её можно заменить двумя импликациями, соединёнными конъюнкцией.

\[A \leftrightarrow B = (A \to B) \land (B \to A)\]

№

Пример

Пусть \(A\): «Число 6 чётное», а \(B\): «Число 6 делится на 2». Оба высказывания истинны, поэтому \(A \leftrightarrow B = 1\). Если заменить \(B\) на «Число 6 делится на 5», то \(A=1\), \(B=0\), и эквивалентность будет ложной.

Не путайте с исключающим ИЛИ

Исключающее ИЛИ истинно при различии значений высказываний, а эквивалентность — при их совпадении. Поэтому для двух высказываний эти связки дают противоположные результаты.

Как проверить значение

Чтобы вычислить эквивалентность, сравните значения левого и правого высказываний: одинаковые значения дают 1, разные — 0. Полная таблица истинности эквивалентности содержит четыре строки для двух переменных.

Проверьте себя

Чему равно \(A \leftrightarrow B\), если \(A=0\), а \(B=0\)?

Главное за минуту

Главное

Эквивалентность \(A \leftrightarrow B\) истинна, когда \(A\) и \(B\) имеют одинаковые значения.
Формула: \(A \leftrightarrow B = (A \to B) \land (B \to A)\).
Эквивалентность противоположна по результату исключающему ИЛИ: первая проверяет совпадение, второе — различие.