Цифра в системе счисления
Цифра — это знак, с помощью которого записывают числа в определённой системе счисления. Набор допустимых цифр зависит от основания системы: чем оно больше, тем больше различных цифр можно использовать.
Основание системы счисления показывает, сколько разных цифр используется, включая ноль. Например, в десятичной системе основание равно \(10\), поэтому допустимы цифры \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\). В двоичной системе основание равно \(2\), и используются только \(0\) и \(1\). Подробнее об этом см. на странице основание системы счисления.
Здесь \(d\) — числовое значение цифры, а \(q\) — основание системы счисления. Если цифра имеет значение, равное основанию или больше него, такая цифра в данной системе недопустима. Все допустимые знаки образуют алфавит системы счисления.
В восьмеричной системе основание \(q=8\). Поэтому допустимы цифры от \(0\) до \(7\): \(0,1,2,3,4,5,6,7\). Запись \(157_8\) корректна, а запись \(189_8\) некорректна: цифры \(8\) и \(9\) не входят в алфавит этой системы.
Цифра — это один знак, например \(7\). Число может состоять из одной или нескольких цифр, например \(572\). Значение цифры также зависит от системы: знак \(10\) цифрой не является, потому что это запись числа из двух цифр — \(1\) и \(0\).
Какая из записей является корректной в шестнадцатеричной системе счисления?
Главное
- Цифра — один знак алфавита системы счисления.
- В системе с основанием \(q\) допустимы цифры со значениями от \(0\) до \(q-1\).
- Цифра и число — не одно и то же: число может состоять из нескольких цифр.