Чередование
Чередование — это порядок, при котором элементы последовательности появляются по очереди и сменяют друг друга по заданному признаку. Например, в последовательности 1, 0, 1, 0, 1 чередуются единицы и нули.
Чередование рассматривают как особый случай последовательности. Чтобы проверить его, для каждой пары соседних элементов нужно определить их признаки и убедиться, что признаки различаются. Например, для положительных и отрицательных чисел проверяют произведение соседних элементов: если оно отрицательно, знаки различаются.
Как записывают условие
Пусть каждому элементу \(a_i\) сопоставлен признак \(p_i\), принимающий два значения: например, «чётный» или «нечётный», «буква» или «цифра». Тогда чередование означает, что каждый следующий признак противоположен предыдущему.
В алгоритме обычно сравнивают элементы попарно: если хотя бы одна соседняя пара нарушает правило, чередование отсутствует. Для двух групп удобно также проверить, что число переходов между группами равно \(n-1\).
Последовательность 2, 5, 4, 7, 6 чередует чётные и нечётные числа: чётный, нечётный, чётный, нечётный, чётный. Все четыре соседние пары имеют разные признаки, поэтому условие выполнено.
Чередование не требует, чтобы элементы повторялись или были равны двум фиксированным значениям. Последовательность 2, 5, 4, 7, 6 чередуется, хотя числа в ней различны. В двух чередующихся последовательностях правило может задаваться отдельно для каждой из двух групп.
Какая последовательность чередует положительные и отрицательные числа?
Главное
- Чередование означает смену признаков у соседних элементов.
- Проверяют условие \(p_i \ne p_{i+1}\) для всех соседних пар.
- При нарушении хотя бы одной пары вся последовательность не считается чередующейся.