Задание № 27 · ЕГЭ

Две чередующиеся последовательности

Как распознать последовательность, в которой элементы идут попеременно

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Две чередующиеся последовательности — это последовательность элементов, составленная попеременно из двух исходных последовательностей: первый элемент берётся из одной, второй — из другой, затем снова из первой и так далее. При обработке важно сохранять порядок элементов внутри каждой части.

Две чередующиеся последовательностиСлово «чередование» означает повторяющийся переход от одного источника элементов к другому.

Две последовательности \(A=(a_1,a_2,\ldots)\) и \(B=(b_1,b_2,\ldots)\) чередуются, если результирующая последовательность имеет вид \(a_1,b_1,a_2,b_2,\ldots\) или \(b_1,a_1,b_2,a_2,\ldots\). В задачах также могут чередоваться элементы двух групп, например положительные и отрицательные числа или символы двух типов.

Такое распознавание относится к чередованию и выполняется последовательным просмотром последовательности. Для каждого элемента проверяют, к какой из двух групп он относится. Затем контролируют, что типы элементов идут в нужном порядке: первая группа, вторая, первая, вторая и так далее.

Признак чередования

Если элементы должны принадлежать двум группам \(A\) и \(B\), то для позиции с индексом \(i\) проверяют условие по чётности индекса. При нумерации с нуля элементы на чётных позициях должны относиться к одной группе, а на нечётных — к другой. Удобно хранить ожидаемую группу в переменной и менять её после каждой успешной проверки.

\[type(x_i)=\begin{cases}A,& i\bmod 2=0\\B,& i\bmod 2=1\end{cases}\]1

№

Пример

Последовательность \(2,\text{а},4,\text{б},6,\text{в}\) состоит из двух чередующихся последовательностей: чисел \(2,4,6\) и букв «а», «б», «в». Если порядок изменить на \(2,4,\text{а},\text{б},6,\text{в}\), элементы каждой группы сохранятся, но чередование нарушится.

Не путайте с группировкой

При группировке элементов одинаковые или однотипные элементы обычно собирают рядом. При чередовании, наоборот, элементы двух групп постоянно сменяют друг друга. Также чередование не требует, чтобы значения были равны или образовывали арифметическую прогрессию.

Проверьте себя

Какая последовательность удовлетворяет чередованию чисел и букв, начиная с числа?

Главное за минуту

Главное

Две чередующиеся последовательности образуют общий ряд, в котором элементы двух групп идут по очереди.
Для проверки достаточно определить группу каждого элемента и сравнить её с ожидаемой группой по позиции.
Чередование отличается от группировки элементов: при чередовании группы не собираются блоками.