Задачи на изменение давления
Задачи на изменение атмосферного давления проверяют, умеете ли вы связывать давление воздуха с высотой местности и правильно выбирать направление изменения. На этой странице собраны единый алгоритм, формулы, перевод единиц и типичные случаи, встречающиеся в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.
1. Что происходит с давлением при изменении высоты
Атмосферное давление — это сила, с которой столб воздуха действует на единицу площади. Чем выше находится точка над уровнем моря, тем меньше воздуха расположено над ней, поэтому давление уменьшается. У поверхности Земли в среднем давление понижается примерно на 1 мм рт. ст. при подъёме на 10–12 м, но в школьных задачах обычно дают точное условие: например, на каждые 10 м давление изменяется на 1 мм рт. ст.
Атмосферное давление — давление, создаваемое массой воздуха. Единицы измерения: паскаль (Па), гектопаскаль (гПа), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.). Нормальное давление на уровне моря принимают равным 760 мм рт. ст. или примерно 101 325 Па.
При подъёме вверх атмосферное давление уменьшается, а при спуске вниз — увеличивается. Поэтому для двух точек: в более высокой точке давление меньше, в более низкой — больше.
Подробный смысл зависимости рассматривается в странице изменение давления с высотой, которую полезно прочитать до решения задач. Внутри общей темы расчёт атмосферного давления эта страница посвящена именно алгоритмам нахождения давления и высоты.
2. Базовые формулы и единицы
Обозначим через \(p_1\) давление в первой точке, через \(p_2\) — давление во второй точке, а через \(\Delta h\) — разность высот. Величина изменения давления равна произведению изменения высоты на изменение давления для одного метра или одного условного интервала высоты.
Здесь \(k\) — изменение давления на единицу высоты. Если давление меняется на \(a\) мм рт. ст. при изменении высоты на \(b\) м, то \(k=\frac{a}{b}\) мм рт. ст. на метр.
Знак выбирают по направлению: при подъёме используем минус, при спуске — плюс. Если известны давления и нужно найти разность высот, применяем обратную формулу.
В задачах часто встречается переход между единицами. Используйте равенства: \(1\) гПа \(=100\) Па; \(1\) мм рт. ст. \(\approx133{,}3\) Па; \(760\) мм рт. ст. \(\approx1013\) гПа. Если условие задаёт собственное соотношение между давлением и высотой, оно важнее приближённых справочных значений.
Сначала определите, какая точка выше. Потом найдите изменение давления по высоте и только после этого прибавляйте или вычитайте результат. Модуль разности давлений всегда неотрицателен.
3. Универсальный алгоритм решения
- Выпишите известные величины: давление, высоту, изменение давления на заданный интервал.
- Определите, где находится искомая точка: выше или ниже известной.
- Найдите разность высот либо изменение давления.
- Приведите единицы к одному виду: метры с метрами, гектопаскали с гектопаскалями, миллиметры ртутного столба с миллиметрами.
- Выберите знак: выше — вычесть, ниже — прибавить.
- Запишите ответ с единицей измерения и проверьте смысл результата.
Если спрашивают только, где давление больше, вычисления могут не потребоваться. Точка, расположенная ниже, имеет большее давление; точка, расположенная выше, — меньшее.
У подножия горы давление 750 мм рт. ст. На вершине давление должно быть…
4. Разобранный пример: давление на разных высотах
Условие. У подножия горы на высоте 200 м давление равно 740 мм рт. ст. Давление уменьшается на 1 мм рт. ст. при подъёме на каждые 10 м. Найдите давление на высоте 800 м.
Нужно перейти от высоты 200 м к высоте 800 м. Это подъём, поэтому давление уменьшится.
Ответ: на высоте 800 м давление равно 680 мм рт. ст. Проверка здравого смысла: точка находится выше подножия, поэтому значение действительно получилось меньше 740 мм рт. ст.
5. Задачи на нахождение высоты и разности высот
Если известны два давления, сначала находят их разность, затем переводят её в высоту. Например, при условии «давление уменьшается на 1 мм рт. ст. на каждые 10 м» разность давлений 25 мм рт. ст. соответствует разности высот 250 м.
В этой записи \(a\) — изменение давления, указанное в условии, а \(b\) — соответствующее ему изменение высоты. Если в нижней точке давление 760 мм рт. ст., а в верхней 720 мм рт. ст., то \(\Delta p=40\) мм рт. ст. При норме 1 мм на 10 м получаем \(\Delta h=400\) м.
Иногда требуется определить абсолютную высоту точки. Тогда к известной высоте прибавляют найденную разность, если искомая точка выше, или вычитают её, если искомая точка ниже. Не смешивайте абсолютную высоту точки и разность высот между точками.
1. При подъёме давление прибавляют вместо вычитания. 2. Берут не разность высот, а одну из высот. 3. Забывают разделить изменение высоты на заданный интервал. 4. Смешивают Па и мм рт. ст. без перевода. 5. Записывают ответ без единиц. 6. Используют правило 1 мм на 10 м, хотя в условии дана другая зависимость.
6. Как работать с условием экзамена
В заданиях может быть описана гора, холм, башня, аэростат или две метеорологические станции. Географический объект меняется, но математическая схема одна: сравнить высоты, найти число интервалов и изменить давление. Если приведена таблица или рисунок, внимательно определите, какая отметка относится к каждой точке.
- Подчеркнуть в условии высоты и давления.
- Отметить стрелкой направление подъёма или спуска.
- Проверить одинаковые ли единицы измерения.
- После вычисления оценить: выше — давление меньше, ниже — давление больше.
Задачи о распределении температуры могут использовать похожий алгоритм, но другую величину изменения на километр: не переносите формулу давления в задачи со страницей изменение температуры с высотой. Связь давления с движением воздуха понадобится при изучении расчёта скорости ветра, однако в этой теме скорость ветра вычислять не нужно.
Итоговая самопроверка
Главное
- Давление уменьшается при подъёме и увеличивается при спуске.
- Сначала находят разность высот или давлений, затем используют заданное соотношение.
- При подъёме применяют \(p_2=p_1-\Delta p\), при спуске — \(p_2=p_1+\Delta p\).
- Для нахождения разности высот используют \(\Delta h=\frac{|p_1-p_2|}{k}\).
- Всегда проверяйте единицы измерения и физический смысл полученного ответа.