Расчёт атмосферного давления
Задачи на атмосферное давление проверяют, умеете ли вы связывать давление с высотой и правильно работать с единицами. В большинстве экзаменационных задач используется школьное правило: при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., а при спуске увеличивается на ту же величину.
Что нужно знать перед решением
Атмосферное давление — это давление, которое воздух атмосферы оказывает на поверхность Земли и предметы. В задачах оно обычно выражается в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.) или гектопаскалях (гПа). Перед вычислениями проверьте, в каких единицах даны все величины.
Барическая ступень — это изменение высоты, соответствующее изменению атмосферного давления на 1 мм рт. ст. В учебных задачах у поверхности Земли принимают: \(1\ \text{мм рт. ст.} \approx 10{,}5\ \text{м}\).
Связь давления с высотой подробно рассматривается на странице изменение давления с высотой. Единицы и их перевод повторите на странице единицы измерения атмосферного давления. Для стандартных расчётов используются две равнозначные зависимости.
Здесь \(\Delta p\) — разность давлений в мм рт. ст., а \(\Delta h\) — разность высот в метрах. Если высота увеличивается, давление уменьшается; если высота уменьшается, давление увеличивается.
При подъёме на высоту \(\Delta h\) давление изменяется по формуле \(p_2=p_1-\Delta p\). При спуске на ту же высоту используется \(p_2=p_1+\Delta p\). Величину \(\Delta p\) сначала находят как положительную разность, а направление изменения учитывают отдельно.
Три основных типа задач
Все задачи удобно свести к сравнению двух точек: нижней и верхней. Обозначьте давление и высоту в каждой точке, затем определите, что требуется найти.
- Найти изменение давления по разности высот: разделить разность высот на 10,5.
- Найти давление на другой высоте: определить изменение давления и прибавить или вычесть его.
- Найти разность высот по двум давлениям: найти разность давлений и умножить её на 10,5.
Если известны высоты двух пунктов, сначала найдите их разность: \(\Delta h=|h_2-h_1|\). Если известны давления, найдите \(\Delta p=|p_2-p_1|\). Модуль помогает не ошибиться при вычислении величины, но итоговый вывод должен учитывать, какой пункт расположен выше.
На сколько примерно изменится давление при подъёме на 210 м?
Алгоритм 1: найти давление на другой высоте
- Определите, куда перемещаемся: вверх или вниз.
- Найдите разность высот \(\Delta h\).
- Рассчитайте изменение давления: \(\Delta p=\Delta h:10{,}5\).
- При подъёме вычтите изменение из исходного давления, при спуске прибавьте.
- Запишите единицы измерения и проверьте здравый смысл ответа.
Алгоритм 2: найти высоту или разность высот
Если давления в двух пунктах отличаются на \(\Delta p\), то разность их высот равна \(10{,}5\cdot\Delta p\). Более высокому пункту соответствует меньшее давление. Если в условии требуется абсолютная высота, а дана высота одного пункта, после нахождения разности нужно прибавить или вычесть её в зависимости от расположения второго пункта.
Сначала сделайте короткую схему: «вверх — давление −», «вниз — давление +». Затем подпишите исходное давление, разность высот и искомую величину. Такая запись снижает риск перепутать знак.
Разобранный пример
У подножия горы атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. Определите давление на вершине, если высота горы 630 м.
Ответ: давление на вершине примерно равно 690 мм рт. ст. Проверка: подъём на 630 м — это 60 барических ступеней по 10,5 м, значит уменьшение на 60 мм рт. ст. выглядит логично.
Обратные задачи и перевод единиц
В обратной задаче могут быть известны давления у подножия и на вершине, а найти нужно высоту. Например, если у подножия давление 760 мм рт. ст., а на вершине 700 мм рт. ст., разность давлений составляет 60 мм рт. ст. Тогда высота равна \(60\cdot10{,}5=630\) м.
Иногда давление дано в гектопаскалях. В школьных задачах используют приближённое соотношение: \(1\) мм рт. ст. \(\approx1{,}33\) гПа. Поэтому перед применением барической ступени давление в гПа нужно перевести в мм рт. ст. Например, \(998\) гПа примерно соответствуют \(750\) мм рт. ст., потому что \(998:1{,}33\approx750\).
1. При подъёме прибавляют изменение давления вместо вычитания. 2. Делят 10,5 на высоту, хотя нужно \(\Delta h:10{,}5\). 3. Путают метры и километры: 2,1 км — это 2100 м. 4. Сравнивают давления без учёта положения пунктов. 5. Применяют правило 10,5 м на 1 мм рт. ст. к задаче, где требуется точный физический расчёт или указана другая барическая ступень.
Выше — давление ниже; ниже — давление выше. На каждые 10,5 м высоты давление меняется примерно на 1 мм рт. ст. Поэтому \(\Delta p=\Delta h:10{,}5\), а \(\Delta h=10{,}5\cdot\Delta p\).
Связь с другими задачами по атмосфере
Разность атмосферного давления между участками земной поверхности связана с образованием ветра: воздух перемещается из области высокого давления в область низкого. Само давление измеряют с помощью барометра. В задачах на рельеф важно отличать абсолютную высоту точки от разности высот между двумя точками. Расширенный набор подобных расчётов собран на странице задачи на изменение давления.
Быстрая проверка
Главное
- Барическая ступень в учебных задачах: 10,5 м на 1 мм рт. ст.
- При подъёме давление уменьшается, при спуске увеличивается.
- Для давления используйте \(\Delta p=\Delta h:10{,}5\).
- Для разности высот используйте \(\Delta h=10{,}5\cdot\Delta p\).
- Перед расчётом приведите величины к нужным единицам и проверьте направление изменения.