Задачи на изменение температуры с высотой
При подъёме в тропосфере температура воздуха обычно понижается, а при спуске — повышается. В задачах нужно определить изменение температуры по разности высот и вертикальному градиенту, затем правильно учесть знак изменения.
Что происходит с температурой при изменении высоты
В нижнем слое атмосферы — тропосфере — воздух в среднем охлаждается с высотой. Это связано с тем, что земная поверхность нагревается солнечной радиацией и передаёт тепло прилегающему воздуху. Чем выше воздух поднимается, тем ниже обычно становится температура.
Перед решением задач полезно повторить изменение температуры с высотой. В школьных расчётах чаще всего используют вертикальный температурный градиент \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\) на каждые \(100\ \text{м}\), или \(6\ ^\circ\text{C}\) на \(1000\ \text{м}\). Иногда в условии дано другое значение — использовать нужно именно его.
Вертикальный градиент температуры — это изменение температуры воздуха при изменении высоты на единицу расстояния. В типичной учебной модели температура при подъёме на \(100\ \text{м}\) понижается на \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\).
Здесь \(\gamma\) — вертикальный градиент температуры, \(\Delta T\) — модуль изменения температуры, а \(\Delta h\) — изменение высоты. Если градиент задан на \(100\ \text{м}\), высоту необходимо выразить в сотнях метров. Если он задан на \(1\ \text{км}\), высоту удобнее перевести в километры.
При подъёме на высоту \(\Delta h\) температура уменьшается: \(T_2=T_1-\Delta T\). При спуске на ту же высоту температура увеличивается: \(T_2=T_1+\Delta T\). Сначала определите направление перемещения, затем выбирайте знак.
Основная формула и алгоритм решения
Пусть известна температура \(T_1\) на высоте \(h_1\), а требуется найти температуру \(T_2\) на высоте \(h_2\). Сначала находят разность высот, затем изменение температуры и только после этого подставляют его в формулу.
Если градиент дан на \(100\ \text{м}\), то формула имеет вид:
Для подъёма и спуска можно записать единую формулу, если считать градиент положительным числом:
В этой записи высоты должны быть выражены в метрах, а \(\gamma\) — в градусах Цельсия на \(100\ \text{м}\). Если \(h_2>h_1\), вычитается положительная величина, поэтому температура понижается. Если \(h_2<h_1\), разность \(h_2-h_1\) отрицательна, и температура повышается.
- Выпишите известные величины: \(T_1\), \(h_1\), \(h_2\) и градиент.
- Приведите высоты к одним единицам измерения.
- Найдите разность высот и определите, был ли подъём или спуск.
- Рассчитайте изменение температуры.
- При подъёме вычтите изменение из начальной температуры, при спуске прибавьте.
- Запишите ответ с единицами измерения и кратким пояснением.
У подножия горы температура равна \(+18\ ^\circ\text{C}\). Какой она станет на высоте \(1500\ \text{м}\) при градиенте \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\) на \(100\ \text{м}\)?
Разобранный пример: температура на вершине
На уровне моря температура воздуха равна \(+20\ ^\circ\text{C}\). Определите температуру на вершине горы высотой \(2500\ \text{м}\), если температура понижается на \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\) на каждые \(100\ \text{м}\).
Начальная высота равна нулю, конечная — \(2500\ \text{м}\). Воздух поднимается, поэтому конечная температура должна быть ниже начальной.
Ответ: на вершине горы температура равна \(+5\ ^\circ\text{C}\). Проверка здравого смысла: высота положительная, значит температура действительно должна быть меньше \(+20\ ^\circ\text{C}\).
Задачи на спуск и на две разные высоты
Если известна температура на вершине, а требуется найти температуру у подножия, выполняется спуск. Например, при температуре \(-4\ ^\circ\text{C}\) на высоте \(1000\ \text{м}\) и градиенте \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\) на \(100\ \text{м}\) у поверхности будет: \(-4+0{,}6\cdot10=+2\ ^\circ\text{C}\).
В задачах с двумя точками не обязательно одна из высот равна нулю. Например, нужно найти температуру на высоте \(1800\ \text{м}\), если на высоте \(600\ \text{м}\) она равна \(+12\ ^\circ\text{C}\). Разность высот составляет \(1200\ \text{м}\), то есть 12 участков по 100 м. При подъёме температура понизится на \(7{,}2\ ^\circ\text{C}\), поэтому результат равен \(+4{,}8\ ^\circ\text{C}\).
Формула особенно удобна, когда высота конечной точки больше или меньше начальной: знак разности высот сам показывает направление изменения.
| Ситуация | Знак \(h_2-h_1\) | Изменение температуры |
|---|---|---|
| Подъём | Положительный | Температура понижается |
| Спуск | Отрицательный | Температура повышается |
| Одна и та же высота | Нулевой | Температура не изменяется в рамках модели |
1) Путают 100 м и 1000 м: при градиенте \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\) на 100 м подъём на 1000 м даёт понижение на \(6\ ^\circ\text{C}\), а не на \(0{,}6\ ^\circ\text{C}\). 2) При спуске вычитают температуру вместо прибавления. 3) Используют высоту конечной точки вместо разности высот. 4) Забывают, что отрицательная температура при повышении может стать менее отрицательной: \(-8+3=-5\ ^\circ\text{C}\). 5) Округляют промежуточные результаты слишком рано.
Сравните высоты и температуры. Если конечная точка выше, ответ обычно должен быть холоднее; если ниже — теплее. Затем оцените порядок величины: подъём на 1 км при стандартном градиенте меняет температуру примерно на \(6\ ^\circ\text{C}\).
Связь с другими задачами по атмосфере
Такие вычисления являются частным случаем расчёта температуры воздуха. Они помогают объяснить различия температуры на склонах и в долинах, но не заменяют анализ реальных наблюдений: в атмосфере градиент может меняться из-за влажности, облачности, времени суток и движения воздушных масс.
При комплексном разборе климатических условий результат можно сопоставить с распределением температуры воздуха и с задачами на изменение давления с высотой. Ветер и перемещение воздушных масс рассматриваются отдельно, например в теме расчёта скорости ветра.
Быстрая проверка
Главное
- В тропосфере при подъёме температура обычно понижается, а при спуске повышается.
- Сначала находите разность высот и приводите её к единицам, в которых задан градиент.
- При градиенте на 100 м используйте \(\Delta T=\gamma_{100}\cdot\frac{|h_2-h_1|}{100}\).
- Для подъёма температуру вычитают, для спуска прибавляют.
- Проверяйте ответ по направлению изменения и по порядку величины: стандартно на 1 км приходится около \(6\ ^\circ\text{C}\) вне зависимости от исходной температуры.