Расчёт плотности раствора
Плотность раствора находят как отношение его общей массы к объёму. В экзаменационных задачах обычно требуется выразить массу или объём раствора через состав, а затем применить формулу плотности; сначала повторите понятие плотности раствора и формулу плотности.
Основные понятия и единицы
Раствор состоит из растворителя и растворённого вещества. Его масса равна сумме масс компонентов, если при смешивании не происходит выделения или поглощения вещества: \(m_{\text{р-ра}}=m_{\text{в-ва}}+m_{\text{растворителя}}\). Объём раствора обозначают \(V\), а плотность — \(\rho\). Плотность показывает, какая масса раствора приходится на единицу объёма.
Плотность раствора — физическая величина, равная отношению массы раствора к его объёму: \(\rho=\frac{m}{V}\). Массу обычно выражают в граммах, объём — в миллилитрах или кубических сантиметрах, тогда плотность получается в \(\text{г/мл}\) или \(\text{г/см}^3\).
Основные преобразования формулы: \(m=\rho V\) и \(V=\frac{m}{\rho}\). Если масса дана в килограммах, а объём в литрах, плотность будет выражена в \(\text{кг/л}\). Полезные равенства: \(1\ \text{мл}=1\ \text{см}^3\), \(1\ \text{л}=1000\ \text{мл}\), \(1\ \text{кг}=1000\ \text{г}\), поэтому \(1\ \text{г/мл}=1\ \text{кг/л}\).
Алгоритм расчёта плотности
- Выпишите, что известно: массу раствора, объём, массовую долю вещества, массы компонентов или плотности исходных жидкостей.
- Приведите все величины к согласованным единицам.
- Найдите общую массу раствора. Для раствора она равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
- Найдите объём раствора. Если он дан напрямую, используйте его. Если известны масса и плотность раствора, примените \(V=\frac{m}{\rho}\).
- Подставьте данные в \(\rho=\frac{m}{V}\) и проверьте единицы и разумность ответа.
Если массовая доля растворённого вещества равна \(w\), то масса вещества определяется формулой \(m_{\text{в-ва}}=wm_{\text{р-ра}}\), а масса растворителя — \(m_{\text{растворителя}}=(1-w)m_{\text{р-ра}}\). Процентную долю перед расчётом переводят в дробь: \(12\%=0{,}12\).
Важно различать массу раствора и массу растворённого вещества. Например, в 200 г 15%-ного раствора содержится не 200 г вещества, а \(0{,}15\cdot200=30\) г. Для расчётов также пригодится страница «Масса смеси», а связь массы, плотности и объёма разобрана в расчёте плотности жидкости по массе и объёму.
В 300 г 10%-ного раствора содержится масса растворённого вещества, равная:
Плотность раствора по составу
Частая схема задачи: дана масса раствора и его массовая доля, а также объём раствора. Сначала состав не влияет на саму формулу плотности, но помогает найти массу одного из компонентов или проверить расчёт. Если масса раствора уже известна, достаточно разделить её на объём. Если известна только масса растворённого вещества и массовая доля, общую массу находят так:
После этого используют \(\rho=\frac{m_{\text{р-ра}}}{V}\). Если задана масса растворителя, то \(m_{\text{р-ра}}=m_{\text{в-ва}}+m_{\text{растворителя}}\). Объём раствора можно найти по странице «Объём раствора по массе и плотности».
Раствор массой 500 г содержит 20% соли. Его объём равен 450 мл. Найдите плотность раствора и массу воды.
Показать решение Решение
Ответ: \(\rho\approx1{,}11\ \text{г/мл}\); масса воды — 400 г. Обратите внимание: в формулу плотности подставляется масса всего раствора, а не только соли.
Если смешивают несколько жидкостей
Для смеси двух жидкостей общая масса всегда равна сумме масс компонентов. Объём смеси часто считают равным сумме объёмов только в учебных задачах, где такое допущение явно указано или подразумевается: \(V_{\text{смеси}}=V_1+V_2\). В реальности объёмы могут изменяться из-за взаимного растворения и сжатия.
Если известны плотности компонентов, сначала находят их массы: \(m_1=\rho_1V_1\) и \(m_2=\rho_2V_2\). Тогда:
При сложении объёмов плотность смеси лежит между плотностями компонентов: если \(\rho_1<\rho_2\), то \(\rho_1<\rho_{\text{смеси}}<\rho_2\), если присутствуют оба компонента. Это позволяет быстро обнаружить ошибку в вычислениях.
Подробный частный случай рассмотрен на странице «Расчёт плотности смеси жидкостей». Не путайте его с задачами о растворе, где состав может быть задан массовой долей. Страница «Плотность смеси» помогает повторить общий смысл величины.
| Что дано | Что найти сначала | Затем |
|---|---|---|
| Масса раствора и объём | Ничего | \(\rho=m/V\) |
| Масса вещества и массовая доля | Массу раствора: \(m_{\text{р-ра}}=m_{\text{в-ва}}/w\) | \(\rho=m/V\) |
| Массы компонентов и объёмы | \(m=m_1+m_2\), \(V=V_1+V_2\) | \(\rho=m/V\) |
| Плотности и объёмы компонентов | \(m_i=\rho_iV_i\) | Формула (5) |
Проверка ответа и частые ошибки
1. Подставляют массу растворённого вещества вместо массы раствора. 2. Оставляют \(20\%\) как 20, а не как 0,20. 3. Складывают литры и миллилитры без перевода единиц. 4. Используют формулу \(\rho=(\rho_1+\rho_2)/2\) независимо от объёмов — это верно только в специальном случае равных объёмов. 5. Складывают объёмы жидкостей без разрешённого допущения. 6. Получают плотность смеси меньше меньшей или больше большей плотности компонента.
Сначала оцените результат. Если масса около 500 г, а объём около 500 мл, плотность должна быть около 1 г/мл. Кроме того, размерность должна сокращаться до единиц плотности: \(\text{г}/\text{мл}\), \(\text{кг}/\text{л}\) или другой согласованной единицы.
Итоговая проверка
Проверьте себя
Главное
- Плотность раствора рассчитывают по формуле \(\rho=m/V\), где \(m\) — масса всего раствора.
- Массовую долю процентов переводят в дробь: \(w\%=w\cdot100\%\).
- Масса раствора равна сумме масс компонентов; масса вещества равна \(wm_{\text{р-ра}}\).
- Для смеси жидкостей при допущении о сложении объёмов используют \(\rho=(m_1+m_2)/(V_1+V_2)\).
- Всегда проверяйте единицы, размерность и положение результата между плотностями компонентов.