Медиана вариационного ряда
Медиана вариационного ряда — это значение, которое делит упорядоченные результаты наблюдений пополам: слева находится столько же значений, сколько справа. Она помогает определить типичный результат, особенно если в ряду есть необычно большие или малые значения.
Медиану находят только после построения вариационного ряда: сначала результаты располагают по порядку. В биологии это может быть ряд значений длины листьев, массы организмов или числа семян в плодах. Набор измерений обычно получают из биологической выборки, поэтому медиана описывает именно исследованные наблюдения.
Как вычисляют медиану
Пусть в упорядоченном ряду \(n\) наблюдений. При нечётном \(n\) медиана занимает позицию \(\frac{n+1}{2}\). При чётном \(n\) берут два центральных значения с номерами \(\frac{n}{2}\) и \(\frac{n}{2}+1\), а затем находят их среднее арифметическое.
Даны результаты измерений длины листьев в сантиметрах: 7, 5, 8, 6, 20. После упорядочивания получаем 5, 6, 7, 8, 20. Наблюдений пять, поэтому центральное третье значение — 7 см — является медианой. Значение 20 см почти не влияет на медиану, хотя заметно увеличивает среднее арифметическое.
Мода вариационного ряда — это значение, которое встречается чаще всего, а не обязательно центральное. Медиана определяется положением значения в упорядоченном ряду, даже если все значения встречаются по одному разу.
Какова медиана ряда 3, 9, 4, 6?
Главное
- Медиана делит упорядоченный ряд наблюдений на две равные по числу части.
- При нечётном числе значений выбирают одно центральное, при чётном — усредняют два центральных.
- Перед вычислением медианы данные обязательно располагают по возрастанию или убыванию.