17
Рішення: Выражения с золотым числом
НМТ · Математика · Завдання 17 · Алгебра
ВисокаУЦОЯВnmt-2025-math-v2-17Відповідність≈ 4 хвилиниАналіз в 4 крокиВідповідь звірена з ключем
Умова
Узгодьте вираз (1–3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\varphi=\frac{\sqrt5+1}{2}$ — відома математична величина, яку називають золотим числом.
Розв’язання по шагам
4 кроки1
Нулевая степень ненулевого числа равна 1. Это значение принадлежит (0;1], буква В.
2
Во втором выражении сокращаем произведение сопряжённых множителей.
$$(\sqrt5-1)\frac{\sqrt5+1}{2}=\frac{5-1}{2}=2$$3
Число 2 принадлежит (1;2], буква Г.
4
В третьем выражении $2\varphi-1=\sqrt5$. Поскольку $(1/5)^{-1/2}=\sqrt5$, логарифм равен −1/2 и лежит в (−1;0], буква Б. Відповідь: ВГБ.
Відповідь
ВГБ
УГБ
так відповідь виглядає у бланку