11
Решение: Найдите область значений функции: f(x) = -x² + 6x - 14
ЕНТ · Математика · Задание 11 · Функции и графики
ПовышеннаяЕНТ2025mathematics11Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
3 шага1
Найдите вершину параболы: для $f(x) = ax^2 + bx + c$ координата вершины по $x$ равна $x_0 = -\frac{b}{2a}$
$$x_0 = -\frac{6}{2(-1)} = 3$$2
Подставьте $x_0 = 3$ в функцию, чтобы найти максимальное значение (так как $a = -1 < 0$): $f(3) = -(3)^2 + 6\cdot 3 - 14 = -9 + 18 - 14 = -5$
$$f(3) = -5$$Поскольку парабола открывается вниз ($a < 0$), функция принимает все значения от $-\infty$ до максимального значения включительно: $(-\infty; -5]$
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают знак при $a$ и считают минимум вместо максимума
Неправильно вычисляют вершину: например, берут $x_0 = \frac{b}{2a}$ без минуса
Забывают, что при $a<0$ область значений — от $-\infty$ до вершины, а не наоборот