1
Решение: Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: (a-b)/(√b + √a)
ЕНТ · Математика · Задание 1 · Рациональные числа
ПовышеннаяЕНТ2025mathematics01Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $\frac{a-b}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}$
Решение по шагам
4 шага1
Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $\sqrt{b}-\sqrt{a}$
$$\frac{a-b}{\sqrt{b}+\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$$2
Считаем произведение в знаменателе по формуле разности квадратов
$$(\sqrt{b}+\sqrt{a})(\sqrt{b}-\sqrt{a})=b-a$$3
Подставляем полученное и сокращаем общий множитель $a-b$
$$\frac{(a-b)(\sqrt{b}-\sqrt{a})}{b-a}= -(\sqrt{b}-\sqrt{a})$$Меняем знак и получаем упрощённую форму
$$\sqrt{a}-\sqrt{b}$$Ответ
A
A
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забыли изменить знак при сокращении $(a-b)/(b-a)=-1$
Умножили на неправильное сопряжённое (например $\sqrt{a}+\sqrt{b}$) и не убрали иррациональность