8
Решение: Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
ЕНТ · Математика · Задание 8 · Площади и измерения
ПовышеннаяЕНТ2024s1608Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
Решение по шагам
4 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.
2
Если радиус увеличивается в 3 раза, то новый радиус $r'=3r$. Высота не изменяется, поэтому $h'=h$.
3
Новый объём: $V'=\frac{1}{3}\pi (3r)^2 h=\frac{1}{3}\pi \cdot 9r^2 h=9\cdot\frac{1}{3}\pi r^2 h=9V$.
Таким образом, объём увеличился в 9 раз.
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Предположили, что объём зависит от радиуса линейно (вариант A), а не от квадрата радиуса.
Путаница с кубом: если бы изменялись все три измерения (как в кубе или параллелепипеде), то было бы $3^3=27$ (вариант B).
Сложили эффекты: $3 \times 6 = 18$ (вариант D), не понимая, что изменение радиуса влияет квадратично.