8
Шешімі: Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
ЕНТ · Математика · Тапсырма 8 · Аудандар және өлшемдер
КүрделіЕНТ2024s1608Нұсқа таңдау≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
Шешім по шагам
4 қадам1
Объём конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.
2
Если радиус увеличивается в 3 раза, то новый радиус $r'=3r$. Высота не изменяется, поэтому $h'=h$.
3
Новый объём: $V'=\frac{1}{3}\pi (3r)^2 h=\frac{1}{3}\pi \cdot 9r^2 h=9\cdot\frac{1}{3}\pi r^2 h=9V$.
Таким образом, объём увеличился в 9 раз.
Жауап
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Предположили, что объём зависит от радиуса линейно (нұсқа A), а не от квадрата радиуса.
Путаница с кубом: если бы изменялись все три измерения (как в кубе или параллелепипеде), то было бы $3^3=27$ (вариант B).
Сложили эффекты: $3 \times 6 = 18$ (вариант D), не понимая, что изменение радиуса влияет квадратично.