Решение: Дано: 3x+2y-2=11 ; 2y+5x=19. Найдите значение x+y, если $(x
Дано: $\begin{cases} 3x+2y-2=11 \\ 2y+5x=19 \end{cases}$. Найдите значение $x+y$, если $(x, y)$ является решением системы уравнений.
Решение по шагам
5 шаговСложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от переменной $y$.
$$3x+2y-2+2y+5x=11+19$$Объединим подобные члены: слева $8x+4y-2$, справа $30$.
$$8x+4y-2=30$$Перенесём $-2$ в правую часть: $8x+4y=32$.
$$8x+4y=32$$Разделим обе части на $4$: $2x+y=8$.
$$2x+y=8$$Но нужно $x+y$. Заметим, что можно выразить $y$ из второго уравнения: $2y=19-5x \Rightarrow y=\frac{19-5x}{2}$. Подставим в первое: $3x+2\cdot\frac{19-5x}{2}-2=11 \Rightarrow 3x+19-5x-2=11 \Rightarrow -2x+17=11 \Rightarrow -2x=-6 \Rightarrow x=3$. Тогда $y=\frac{19-15}{2}=2$. Следовательно, $x+y=3+2=5$.
$$x+y=5$$Где здесь ошибаются
Сложение уравнений без учёта постоянного члена $-2$ в первом уравнении prowadит к ошибке вроде $8x+4y=30$ и выводу $x+y=3.75$ (не в вариантах).
Ошибочное выражение $y$ из второго уравнения: например, записать $2y=19+5x$ вместо $2y=19-5x$, что даёт неверное $x$ и $y$.
Попытка найти $x+y$ напрямую из $2x+y=8$, приняв его за искомое (вариант C).