Решение: Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\
Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\sqrt{-x^2+10x-21}}$
Решение по шагам
5 шаговНайти область определения: арктангенс определён для всех действительных x, поэтому ограничения только от корня в знаменателе. Знаменатель не должен быть нулём, а радикал должен быть строго положительным.
$$-x^2+10x-21>0$$Решить неравенство: $-x^2+10x-21>0$ умножить на $-1$ (знак меняется): $x^2-10x+21<0$
$$x^2-10x+21<0$$Найти корни квадратного трехчлена: $x^2-10x+21=0$ → $x=\frac{10\pm\sqrt{100-84}}{2}=\frac{10\pm4}{2}$ → $x=3$ или $x=7$
$$x=3\quad\text{или}\quad x=7$$Неравенство $x^2-10x+21<0$ выполняется между корнями: $3<x<7$
$$3<x<7$$Целые числа в интервале $(3,7)$: $4,5,6$. Среди вариантов: C (5), D (6), E (4).
$$4,5,6$$Где здесь ошибаются
Включили конечные точки 3 и 7, где знаменатель равен нулю
Не учли, что корень должен быть строго положительным, а неNon-negative
Путаница с направлением неравенства при умножении на -1