Решение: Қандай сызық мына теңдеу арқылы берілген: x² + y + 1 = 4(2y + x)
Қандай сызық мына теңдеу арқылы берілген: $x^2 + y + 1 = 4(2y + x)$
Решение по шагам
4 шагаРаскроем скобки в правой части уравнения: $4(2y + x) = 8y + 4x$.
$$x^2 + y + 1 = 8y + 4x$$Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить уравнение относительно $x$ и $y$ в стандартном виде: $x^2 - 4x + y - 8y + 1 = 0$ → $x^2 - 4x - 7y + 1 = 0$.
$$x^2 - 4x - 7y + 1 = 0$$Выделим квадрат тройном члена по $x$: $x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$. Подставим: $(x-2)^2 - 4 - 7y + 1 = 0$ → $(x-2)^2 - 7y - 3 = 0$.
$$(x-2)^2 - 7y - 3 = 0$$Перенесём члены, не содержащие $y$, в правую часть: $(x-2)^2 = 7y + 3$. Это можно записать как $(x-2)^2 = 7\left(y + \frac{3}{7}\right)$. Вид $(x-h)^2 = 4p(y-k)$ — это каноническое уравнение параболы, открывающейся вдоль оси $y$.
$$(x-2)^2 = 7\left(y + \frac{3}{7}\right)$$Где здесь ошибаются
Не перенес všechny члены в одну сторону и не привел уравнение к стандартному виду конического сечения.
Посчитал, что наличие $x^2$ и линейного $y$ указывает на эллипс или круг, забыв, что для них нужны квадраты обеих переменных с одинаковыми знаками.
Не завершил квадрат тройном члена по $x$, поэтому не смог увидеть структуру параболы.