34
Решение: Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x
ЕНТ · Математика · Задание 34 · Функции и графики
ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik34Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x+24)$
Решение по шагам
5 шагов1
Найдем область определения arcsin((x-5)/6): требуется -1 ≤ (x-5)/6 ≤ 1
2
Умножаем неравенство на 6: -6 ≤ x-5 ≤ 6 → прибавляем 5: -1 ≤ x ≤ 11
3
Найдем область определения lg(x²-10x+24): требуется x²-10x+24 > 0
4
Решаем квадрат: x²-10x+24 = (x-4)(x-6) > 0 → x < 4 или x > 6
Пересекаем области: [-1,11] ∩ ( (-∞,4) ∪ (6,∞) ) = [-1,4) ∪ (6,11]
Ответ
C
C
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учли, что логарифм требует строгого >0 (концы 4 и 6 исключены), arcsin включает концы при равенстве ±1