Решение: Гармонические колебания пружинного маятника
В таблице представлены данные о положении грузика, прикреплённого к пружине и совершающего гармонические колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Выберите все верные утверждения относительно движения пружинного маятника.
| Величина | 0,0 с | 0,1 с | 0,2 с | 0,3 с | 0,4 с | 0,5 с | 0,6 с | 0,7 с | 0,8 с | 0,9 с | 1,0 с | 1,1 с | 1,2 с | 1,3 с | 1,4 с | 1,5 с |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, мм | 0 | 2,5 | 4,5 | 6,0 | 7,0 | 7,5 | 7,0 | 6,0 | 4,5 | 2,5 | 0 | −2,5 | −4,5 | −6,0 | −7,0 | −7,5 |
Решение по шагам
5 шаговГрузик проходит положение равновесия $x=0$ при $t=0$ и $t=1{,}0$ с. Эти моменты соответствуют противоположным направлениям движения, поэтому между ними проходит половина периода.
$$T=2\cdot 1{,}0=2{,}0\ \text{с}$$Максимальное по модулю отклонение грузика равно $7{,}5$ мм, следовательно, амплитуда не равна $15$ мм.
$$A=|x|_{\max}=7{,}5\ \text{мм}$$В момент времени $t=1{,}5$ с координата равна $-7{,}5$ мм, то есть грузик находится в крайнем положении. Потенциальная энергия пружины максимальна, а не минимальна.
В момент времени $t=1{,}0$ с координата равна нулю. В положении равновесия скорость и кинетическая энергия максимальны.
Для гармонических колебаний $a=-\omega^2x$, поэтому модуль ускорения максимален при максимальном по модулю отклонении. При $t=1{,}5$ с грузик находится в крайнем положении.
Где здесь ошибаются
Считать промежуток между соседними прохождениями положения равновесия полным периодом.
Сложить два крайних отклонения и принять получившееся значение за амплитуду.
Путать максимумы потенциальной и кинетической энергии.