Решение: Характеристики планет Солнечной системы
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о планетах Солнечной системы. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Среднее расстояние от Солнца, а.е. | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Вторая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 0,39 | 4879 | 87,97 суток | 4,25 |
| Венера | 0,72 | 12 104 | 224,7 суток | 10,36 |
| Земля | 1,00 | 12 756 | 365,3 суток | 11,18 |
| Марс | 1,52 | 6794 | 687 суток | 5,02 |
| Юпитер | 5,20 | 142 984 | 11 лет 315 суток | 59,54 |
| Сатурн | 9,58 | 120 536 | 29 лет 168 суток | 35,49 |
| Уран | 19,19 | 51 118 | 84 года 5 суток | 21,29 |
| Нептун | 30,02 | 49 528 | 164 года 290 суток | 23,71 |
Решение по шагам
7 шаговПроверим расстояние до орбиты Сатурна. Одна астрономическая единица примерно равна $150$ млн км.
$$9{,}58 \cdot 150 \approx 1437\ \text{млн км}$$Утверждение 1 верно.
Для Марса выразим ускорение свободного падения из формулы второй космической скорости $v_2 = \sqrt{2gR}$. Радиус Марса равен половине диаметра: $R = 6794/2 = 3397$ км.
$$g = \frac{v_2^2}{2R} = \frac{(5{,}02\cdot10^3)^2}{2\cdot3{,}397\cdot10^6} \approx 3{,}7\ \text{м/с}^2$$Утверждение 2 верно.
Первая космическая скорость равна второй космической, делённой на $\sqrt{2}$. Для Венеры получаем $v_1 = 10{,}36/\sqrt{2} \approx 7{,}33$ км/с, поэтому утверждение 3 неверно.
$$v_1 = \frac{10{,}36}{\sqrt{2}} \approx 7{,}33\ \text{км/с}$$Угловая скорость обратно пропорциональна периоду обращения. Отношение угловых скоростей Юпитера и Сатурна примерно равно отношению их периодов: $29{,}46/11{,}86 \approx 2{,}5$, а не $4{,}5$.
$$\frac{\omega_{\text{Юп}}}{\omega_{\text{Сат}}} = \frac{T_{\text{Сат}}}{T_{\text{Юп}}} \approx \frac{29{,}46}{11{,}86} \approx 2{,}5$$Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Нептуна и Меркурия значительно больше 10: $\left(49528/4879\right)^3 \approx 10^3$.
$$\frac{V_{\text{Неп}}}{V_{\text{Мер}}} = \left(\frac{49528}{4879}\right)^3 \approx 1045$$Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Считать угловую скорость прямо пропорциональной периоду обращения.
Сравнивать объёмы планет пропорционально диаметрам, а не кубам диаметров.
Забывать перевести километры в метры при вычислении ускорения свободного падения.