Решение: Характеристики планет Солнечной системы
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы. Среднее расстояние от Солнца указано в астрономических единицах, диаметр — в километрах, наклон оси вращения — в градусах и минутах, первая космическая скорость — в километрах в секунду. Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Среднее расстояние от Солнца, а.е. | Диаметр в районе экватора, км | Наклон оси вращения | Первая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 0,39 | 4879 | 0°6′ | 3,01 |
| Венера | 0,72 | 12 104 | 177°22′ | 7,33 |
| Земля | 1,00 | 12 756 | 23°27′ | 7,91 |
| Марс | 1,52 | 6794 | 25°11′ | 3,55 |
| Юпитер | 5,20 | 142 984 | 3°08′ | 42,1 |
| Сатурн | 9,58 | 120 536 | 26°44′ | 25,1 |
| Уран | 19,19 | 51 118 | 97°46′ | 15,1 |
| Нептун | 30,02 | 49 528 | 28°19′ | 16,8 |
Решение по шагам
5 шаговУтверждение 1 неверно: первая космическая скорость определяется массой и радиусом планеты, а не только расстоянием планеты от Солнца. Данные таблицы также показывают, что с увеличением расстояния от Солнца скорость не возрастает монотонно.
У Нептуна ось вращения наклонена к перпендикуляру к плоскости орбиты, поэтому на планете может наблюдаться смена времён года.
$$\alpha=28^\circ19'$$Переведём расстояние до Сатурна из астрономических единиц в километры:
$$r=9{,}58\cdot150\approx1437\ \text{млн км}$$Для Меркурия из таблицы: первая космическая скорость равна $3{,}01$ км/с. По формуле $v_1=\sqrt{gR}$ с радиусом Меркурия $R\approx2{,}44\cdot10^6$ м получаем:
$$g=\frac{v_1^2}{R}=\frac{(3010)^2}{2{,}44\cdot10^6}\approx3{,}7\ \text{м/с}^2$$Вторая космическая скорость Урана в $\sqrt{2}$ раза больше первой:
$$v_2=\sqrt{2}\cdot15{,}1\approx21{,}4\ \text{км/с}$$Где здесь ошибаются
Считать, что первая космическая скорость зависит от расстояния планеты до Солнца.
Забыть перевести астрономические единицы в миллионы километров.
Принять вторую космическую скорость равной первой вместо умножения на $\sqrt{2}$.
Игнорировать наклон оси вращения Нептуна при анализе смены времён года.