Шешімі: Движение поршня после открытия сосуда
Горизонтальный сосуд разделён подвижным поршнем, который может свободно перемещаться без трения. Правая часть сосуда заполнена воздухом и герметично закрыта пробкой, левая часть сосуда открыта. Поршень соединён пружиной с левой стенкой сосуда. Первоначально поршень находится в равновесии, а пружина растянута. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, опишите, как будет двигаться поршень, если из правой части сосуда вынуть пробку. Температуру воздуха считать постоянной.
Шешім по шагам
5 қадамДо извлечения пробки поршень находится в равновесии. Поскольку пружина растянута, она действует на поршень силой, направленной влево. Эта сила уравновешивается большей силой давления воздуха справа.
$$p_{\text{прав}}S = p_{\text{атм}}S + kx_0$$После извлечения пробки воздух из правой части сосуда начинает выходить. При постоянной температуре уменьшение количества воздуха приводит к уменьшению его давления. В конечном счёте давление справа становится равным атмосферному.
$$p_{\text{прав}} \to p_{\text{атм}}$$В момент открытия давление справа уменьшается, а слева оно уже атмосферное. Поэтому сила давления больше не уравновешивает силу растянутой пружины, и поршень начинает двигаться влево.
$$F_{\text{рез}} = (p_{\text{прав}}-p_{\text{атм}})S-kx < 0$$Поршень, двигаясь влево, уменьшает растяжение пружины. По закону Гука сила пружины уменьшается, а после прохождения положения равновесия пружина начинает сжиматься и действует на поршень вправо.
$$F_{\text{пруж}}=-kx$$Так как трение отсутствует, механическая энергия не рассеивается. Поэтому после переходного процесса поршень будет совершать незатухающие гармонические колебания около положения, в котором пружина не деформирована, а давления по обе стороны поршня равны атмосферному.
$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$После извлечения пробки воздух выйдет из правой части сосуда, и её давление уменьшится до атмосферного. Поршень начнёт двигаться влево под действием растянутой пружины, затем пройдёт положение равновесия и будет совершать незатухающие гармонические колебания около положения, соответствующего недеформированной пружине.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после открытия пробки давление справа увеличивается.
Указать движение поршня вправо, не учитывая силу растянутой пружины.
Считать, что колебания затухают из-за трения, хотя по условию трение отсутствует.
Забыть, что после выхода воздуха давление в обеих частях сосуда становится атмосферным.