Ответ: Изображение треугольника линзой
Изображение — перевёрнутый прямоугольный треугольник; его площадь $S=\dfrac{80}{11}\ \text{см}^2\approx7{,}3\ \text{см}^2$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5\ \text{дптр}$ так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы. Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A$, расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4\ \text{см}$. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Где здесь ошибаются
Неверно переводят оптическую силу в фокусное расстояние.
Считают, что изображение точки $C$ также находится на расстоянии $2f$, не учитывая, что $C$ расположена дальше точки $A$.
Забывают, что собирающая линза даёт перевёрнутое действительное изображение.
Используют для площади исходного треугольника длину $AC=4\ \text{см}$ вместо длины основания изображения $A'C'$.