Решение: Энергия лазерного излучения
Излучение лазера с длиной волны $3{,}3 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$ используется для плавления $1\ \text{кг}$ льда и нагревания полученной воды на $100\ ^\circ\text{C}$. Начальная температура льда равна $0\ ^\circ\text{C}$. Сколько времени потребуется для этого, если лазер за $1\ \text{с}$ излучает $10^{20}$ фотонов, и все они поглощаются льдом и водой?
Решение по шагам
6 шаговПолная энергия лазерного излучения расходуется на плавление льда и нагревание полученной воды:
$$Q = m\lambda_\text{пл} + mc\Delta T$$Подставим табличные значения: удельная теплота плавления льда $\lambda_\text{пл} = 3{,}3 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$, удельная теплоёмкость воды $c = 4{,}2 \cdot 10^3\ \text{Дж/(кг·}^{\circ}\text{C)}$.
$$Q = 1 \cdot 3{,}3 \cdot 10^5 + 1 \cdot 4{,}2 \cdot 10^3 \cdot 100 = 7{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$Энергия одного фотона определяется формулой:
$$E_\text{ф} = \frac{hc}{\lambda}$$При $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж·с}$ и $c = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}$ энергия одного фотона равна:
$$E_\text{ф} = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} = 6 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$Лазер излучает $N = 10^{20}$ фотонов за секунду, поэтому его мощность составляет:
$$P = NE_\text{ф} = 10^{20} \cdot 6 \cdot 10^{-19} = 60\ \text{Вт}$$Время нагревания и плавления найдём как отношение необходимой энергии к мощности лазера:
$$t = \frac{Q}{P} = \frac{7{,}5 \cdot 10^5}{60} = 1{,}25 \cdot 10^4\ \text{с}$$Необходимое время равно $1{,}25 \cdot 10^4\ \text{с}$, или примерно $3{,}5\ \text{ч}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают энергию, необходимую для плавления льда.
Используют массу льда только в формуле плавления, но не в формуле нагревания воды.
Путают энергию одного фотона с мощностью лазера.
Не переводят число фотонов за секунду в мощность излучения.