Решение: Движение протона в скрещенных полях
В камере, из которой откачан воздух, создали однородное электрическое поле напряжённостью $\vec{E}$ и однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, причём $\vec{E} \perp \vec{B}$. В камеру влетает протон $p$, вектор скорости которого перпендикулярен $\vec{E}$ и $\vec{B}$, как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Объясните, как изменится начальный участок траектории протона, если напряжённость электрического поля увеличить. Укажите, какие явления и закономерности использованы для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговНа протон действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. Так как протон имеет положительный заряд, электрическая сила направлена так же, как вектор $\vec{E}$, то есть вправо.
$$F_\mathrm{э} = qE$$При начальной скорости, направленной вверх, и магнитном поле, направленном в плоскость рисунка, сила Лоренца направлена влево.
$$F_\mathrm{л} = qvB$$Прямолинейное движение возможно, потому что силы противоположны и равны по модулю.
$$qE = qvB$$После увеличения напряжённости электрического поля электрическая сила возрастёт, а магнитная сила при неизменной начальной скорости в первый момент останется прежней. Поэтому равенство сил нарушится: результирующая сила будет направлена вправо.
$$qE' > qvB$$Под действием результирующей силы протон получит ускорение вправо. Начальный участок траектории искривится вправо относительно прежней прямой; скорость протона при этом начнёт изменяться, поэтому магнитная сила далее также будет изменяться.
$$\vec{F}_\mathrm{рез} = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B})$$Начальный участок траектории протона искривится вправо: после увеличения $E$ сила $q\vec{E}$ станет больше противоположной ей силы Лоренца, поэтому результирующая сила и ускорение будут направлены вправо.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что магнитная сила совершает работу и изменяет модуль скорости протона.
Неверно определить направление силы Лоренца для положительного заряда.
Утверждать, что протон продолжит двигаться прямолинейно после увеличения напряжённости электрического поля.
Забыть, что в первый момент скорость протона ещё не изменилась, поэтому магнитная сила сразу после увеличения $E$ остаётся прежней.