Решение: Колебания шарика на нити
Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова. Как при этом изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия шарика?
Решение по шагам
4 шагаЧастота малых свободных колебаний математического маятника не зависит от массы шарика:
$$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$Длина нити и ускорение свободного падения не изменились, поэтому частота колебаний не изменится.
Шарики имеют одинаковый диаметр, но плотность алюминия меньше плотности железа, поэтому масса алюминиевого шарика меньше.
При одинаковой амплитуде и неизменной частоте максимальная скорость шарика одинакова. Следовательно, максимальная кинетическая энергия пропорциональна массе и уменьшится:
$$E_{\text{к max}} = \frac{mv_{\max}^2}{2}$$Где здесь ошибаются
Считать, что частота маятника зависит от массы груза.
Забыть, что при одинаковом диаметре алюминиевый шарик имеет меньшую массу.
Считать максимальную кинетическую энергию неизменной из-за одинаковой амплитуды.