Решение: Количество теплоты при нагревании газа
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_1 = 4 \cdot 10^5\ \text{Па}$. Расстояние от дна сосуда до поршня $L = 30\ \text{см}$. Площадь поперечного сечения поршня $S = 25\ \text{см}^2$. В результате медленного нагревания газа поршень некоторое время покоился, а затем медленно сдвинулся на расстояние $x = 10\ \text{см}$. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{\text{тр}} = 3 \cdot 10^3\ \text{Н}. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.
Решение по шагам
7 шаговПереведём величины в единицы СИ: $S = 25 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$, $L = 0{,}30\ \text{м}$, $x = 0{,}10\ \text{м}$.
До начала движения поршень неподвижен, поэтому объём газа постоянен. При движении поршня давление газа уравновешивает силу трения: $p_2S = F_{\text{тр}}$.
Давление газа во время движения равно $p_2 = \dfrac{F_{\text{тр}}}{S} = \dfrac{3 \cdot 10^3}{2{,}5 \cdot 10^{-3}} = 1{,}2 \cdot 10^6\ \text{Па}$.
Начальный и конечный объёмы газа: $V_1 = SL = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}30 = 7{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^3$; $V_2 = S(L+x) = 2{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}40 = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$.
Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии равно $\Delta U = \dfrac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \dfrac{3}{2}(1{,}2 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} - 4 \cdot 10^5 \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-4}) = 1350\ \text{Дж}$.
Работа газа совершается только при движении поршня и равна работе против силы трения: $A = F_{\text{тр}}x = 3 \cdot 10^3 \cdot 0{,}10 = 300\ \text{Дж}$.
По первому закону термодинамики количество теплоты равно $Q = \Delta U + A = 1350 + 300 = 1650\ \text{Дж}$.
$Q = 1{,}65 \cdot 10^3\ \text{Дж}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать работу газа при движении поршня.
Использовать начальное давление для расчёта работы на всём пути.
Забыть, что объём газа увеличивается от $SL$ до $S(L+x)$.
Неправильно определить давление во время движения, не приравняв силу давления к силе трения.