2
Решение: Отношение радиусов орбит
ЕГЭ · Физика · Задание 2 · Динамика и гравитация
ПовышеннаяФИПИ9AE31EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 36 раз меньше, чем для второй. Каково отношение $\dfrac{R_1}{R_2}$ радиусов орбит первой и второй планет?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По закону всемирного тяготения сила притяжения обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Массы планет и звезды одинаковы для обеих планет.
$$F = \dfrac{GMm}{R^2}$$2
Сравним силы притяжения двух планет:
$$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{R_2^2}{R_1^2} = \dfrac{1}{36}$$3
Отсюда квадрат отношения радиусов равен 36:
$$\left(\dfrac{R_1}{R_2}\right)^2 = 36$$Берём положительный корень, поскольку радиусы орбит положительны.
$$\dfrac{R_1}{R_2} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать зависимость силы от радиуса и получить отношение 36.
Взять отрицательный корень уравнения.