Решение: Сжатие влажного воздуха
В сосуде под поршнем находится воздух с относительной влажностью 20%. Поршень сдвигают, уменьшая объём. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда при неизменной температуре водяной пар в сосуде станет насыщенным?
Решение по шагам
3 шагаПри постоянной температуре давление насыщенного пара не изменяется. Относительная влажность равна отношению фактического давления пара к давлению насыщенного пара:
$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{нас}}}$$Изначально относительная влажность составляет $20\% = 0{,}2$. В момент насыщения она равна 1, поэтому давление водяного пара должно увеличиться в 5 раз:
$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{1}{0{,}2} = 5$$При неизменной температуре и постоянной массе водяного пара выполняется $pV = \text{const}$, поэтому при увеличении давления в 5 раз объём уменьшается в 5 раз.
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{p_2}{p_1} = 5$$Где здесь ошибаются
Записывают 0,2 вместо обратного значения 5.
Путают увеличение давления пара с увеличением объёма.
Используют разность 100% − 20% вместо отношения влажностей.