Решение: Сравнение мощности нагревателей
В сосуд наливают воду при комнатной температуре. В воду погружают нагревательные элементы с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, подключённые к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунках. Оставив ключ в положении 1, доводят воду до кипения. Затем кипяток выливают, сосуд охлаждают до комнатной температуры, вновь наполняют таким же количеством воды при комнатной температуре и, повернув ключ $K$ в положение 2, повторяют опыт. Напряжение источника в опытах одинаково. Опираясь на законы электродинамики и молекулярной физики, объясните, в каком из приведённых опытов вода закипит быстрее.
Решение по шагам
5 шаговМасса воды, её начальная температура и температура кипения в обоих опытах одинаковы. Поэтому количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения, одинаково:
$$Q = cm\left(T_{\text{кип}}-T_0\right)$$В положении 1 нагревательные элементы соединены последовательно. Их общее сопротивление равно $R_1+R_2$, поэтому мощность электрического тока равна:
$$P_1 = \dfrac{U^2}{R_1+R_2}$$В положении 2 нагревательные элементы соединены параллельно. Каждый элемент находится под напряжением $U$, поэтому суммарная мощность равна:
$$P_2 = \dfrac{U^2}{R_1}+\dfrac{U^2}{R_2}$$Сравним мощности. Так как $R_1>0$ и $R_2>0$, справедливо неравенство:
$$P_2=U^2\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)>\dfrac{U^2}{R_1+R_2}=P_1$$При одинаковом количестве теплоты время нагревания обратно пропорционально мощности: $t=Q/P$. Следовательно, при большей мощности вода нагревается за меньшее время.
Вода быстрее закипит во втором опыте, когда нагреватели соединены параллельно: $P_2>P_1$, поэтому при одинаковом количестве необходимой теплоты время нагревания $t_2<t_1$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивают сопротивления цепей вместо мощностей.
Используют формулу $P=I^2R$ и считают ток одинаковым в двух опытах.
Забывают, что при параллельном соединении каждый нагреватель подключён к полному напряжению источника.
Не объясняют, почему количество теплоты, необходимое для нагревания воды, одинаково в обоих опытах.