Решение: Характеристики планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Период вращения вокруг оси | Вторая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 4878 | 87,97 суток | 58,6 суток | 4,25 |
| Венера | 12 104 | 224,7 суток | 243 суток; 0 часов 27 минут | 10,36 |
| Земля | 12 756 | 365,3 суток | 23 часа 56 минут | 11,18 |
| Марс | 6794 | 687 суток | 24 часа 37 минут | 5,02 |
| Юпитер | 142 800 | 11 лет 315 суток | 9 часов 53,8 минуты | 59,54 |
| Сатурн | 120 660 | 29 лет 168 суток | 10 часов 38 минут | 35,49 |
| Уран | 51 118 | 84 года 5 суток | 17 часов 12 минут | 21,29 |
| Нептун | 49 528 | 164 года 290 суток | 16 часов 4 минуты | 23,71 |
Решение по шагам
5 шаговПроверим утверждение 1. Период вращения Марса примерно 24 часа 37 минут, а Земли — 23 часа 56 минут. Марс вращается не в два раза быстрее.
$$T_{\text{Марс}} \approx T_{\text{Земля}}$$Число марсианских суток за марсианский год равно отношению периода обращения Марса к длительности марсианских суток.
$$N = \frac{687}{24 + 37/60} \approx 670$$Указанная для Юпитера величина 59,54 км/с является второй космической скоростью, а не ускорением свободного падения; кроме того, единицы ускорения должны быть м/с².
$$g \ne 59{,}54\ \mathrm{м/с^2}$$Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Диаметры Нептуна и Урана близки, поэтому объём Нептуна не может быть в 10 раз меньше объёма Урана.
$$\frac{V_{\text{Нептун}}}{V_{\text{Уран}}} = \left(\frac{49\,528}{51\,118}\right)^3 \approx 0{,}91$$Первая и вторая космические скорости у поверхности одной и той же планеты связаны соотношением $v_2 = \sqrt{2}\,v_1$.
$$v_1 = \frac{v_2}{\sqrt{2}} = \frac{10{,}36}{\sqrt{2}} \approx 7{,}3\ \mathrm{км/с}$$Правильные утверждения: 2, 5.
Где здесь ошибаются
Путать период обращения планеты вокруг Солнца с периодом её вращения вокруг оси.
Считать вторую космическую скорость ускорением свободного падения.
Сравнивать объёмы планет непосредственно по диаметрам, забывая о кубической зависимости.
Использовать неверное соотношение между первой и второй космическими скоростями.