Решение: Колебания в контуре
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд одной из обкладок конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
| $t$, $10^{-6}\ \text{с}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $q$, $10^{-9}\ \text{Кл}$ | 2 | 1,41 | 0 | −1,41 | −2 | −1,41 | 0 | 1,41 | 2 | 1,41 |
Решение по шагам
6 шаговПо таблице заряд повторяет значение $q = 2 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$ через $8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$, значит период колебаний равен $8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$.
Сила тока определяется скоростью изменения заряда: $I = \dfrac{dq}{dt}$. При $t = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ заряд равен нулю и изменяется наиболее быстро, поэтому модуль силы тока максимален. Утверждение 1 верно.
Амплитуда заряда равна максимальному модулю заряда: $q_{\max} = 2 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$, а не $4 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$. Утверждение 2 неверно.
Период равен $8 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$, а не $16 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$. Утверждение 3 неверно.
При $t = 4 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ заряд достигает максимального по модулю значения $-2 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$. В этот момент заряд не изменяется мгновенно, поэтому сила тока равна нулю. Утверждение 4 верно.
Энергия конденсатора $W_C = \dfrac{q^2}{2C}$ максимальна при максимальном модуле заряда. При $t = 6 \cdot 10^{-6}\ \text{с}$ заряд равен нулю, поэтому энергия конденсатора минимальна. Утверждение 5 неверно.
Где здесь ошибаются
Принимают разность между максимальным и минимальным зарядом за амплитуду.
Путают момент максимального тока с моментом максимального заряда.
Считают, что энергия конденсатора максимальна при нулевом заряде.