Решение: Переходный ток в катушке
Катушка, обладающая индуктивностью $L$, соединена с источником питания с ЭДС $\mathcal{E}$ и двумя одинаковыми резисторами сопротивлением $R$. Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут. В момент времени $t = 0$ ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Начальное значение силы тока равно $I_0 = 3\ \text{А}$. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения $I_1$. Определите значение силы тока $I_1$. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговДо замыкания ключа ток проходит через один резистор сопротивлением $R$. Поэтому установившийся ток равен
$$I_0 = \frac{\mathcal{E}}{R} = 3\ \text{А}$$При замыкании ключа к цепи подключается второй такой же резистор. Из-за индуктивности катушки сила тока не может измениться скачком: изменение тока вызывает ЭДС самоиндукции, направленную против изменения тока.
$$\mathcal{E}_{\text{си}} = -L\frac{dI}{dt}$$Поэтому в момент замыкания ток начинает увеличиваться постепенно. По мере установления тока скорость его изменения уменьшается, ЭДС самоиндукции стремится к нулю, и ток достигает установившегося значения.
После завершения переходного процесса два одинаковых резистора соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно
$$R_{\text{экв}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$$Установившийся ток после замыкания равен
$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{экв}}} = \frac{\mathcal{E}}{R/2} = 2\frac{\mathcal{E}}{R} = 2I_0 = 2 \cdot 3 = 6\ \text{А}$$$I_1 = 6\ \text{А}$; ток возрастает плавно из-за ЭДС самоиндукции катушки.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что сила тока изменяется скачком сразу после замыкания ключа.
Забыть, что после замыкания резисторы соединены параллельно.
Считать сопротивление двух параллельно соединённых одинаковых резисторов равным $2R$ вместо $R/2$.
Не указать направление действия ЭДС самоиндукции, препятствующей увеличению тока.