Решение: Длина волны фотона по импульсу электрона
Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего кинетической энергией $E_K = 9{,}6 \cdot 10^{-25}\ \text{Дж}$.
Решение по шагам
4 шагаИмпульс фотона связан с длиной волны соотношением де Бройля:
$$p_{\text{ф}} = \dfrac{h}{\lambda}$$Импульс электрона найдём из классического выражения для кинетической энергии:
$$E_K = \dfrac{p_{\text{э}}^2}{2m_e}, \qquad p_{\text{э}} = \sqrt{2m_eE_K}$$По условию импульсы фотона и электрона равны, поэтому длина волны фотона равна:
$$\lambda = \dfrac{h}{p_{\text{ф}}} = \dfrac{h}{p_{\text{э}}} = \dfrac{h}{\sqrt{2m_eE_K}}$$Подставим значения физических величин:
$$\lambda = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 9{,}6 \cdot 10^{-25}}} \approx 5{,}0 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$$$\lambda \approx 5{,}0 \cdot 10^{-7}\ \text{м}$, или $0{,}50\ \text{мкм}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют формулу $p = \dfrac{h}{\lambda}$ для электрона вместо связи импульса с кинетической энергией.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении импульса электрона.
Не учитывают, что по условию импульс фотона равен импульсу электрона.