Решение: Движение рамки в магнитном поле
Небольшую рамку с постоянным током удерживают неподвижно в поле полосового магнита. Полярность подключения источника тока к выводам рамки и неподвижная ось $MO$ показаны на рисунке. Опишите движение рамки относительно оси $MO$ после того, как её отпустят, и поясните ответ, указав использованные физические закономерности. Рамка испытывает небольшое сопротивление движению со стороны воздуха. ЭДС индукции, возникающей в рамке, и колебаниями рамки пренебречь.
Решение по шагам
5 шаговВ пространстве вне магнита линии магнитного поля направлены от северного полюса $N$ к южному полюсу $S$. Следовательно, в области рамки магнитное поле направлено от магнита в сторону южного полюса.
$$\vec{B}: N\to S$$По указанной полярности источника определяют направление тока в сторонах рамки. На проводники с током действует сила Ампера $\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$. Силы на противоположных сторонах рамки направлены противоположно и образуют пару сил.
$$\vec{F}=I\vec{l}\times\vec{B}$$Пара сил создаёт момент относительно оси $MO$. Направление момента определяется векторным произведением магнитного момента рамки на индукцию магнитного поля.
$$\vec{\tau}=\vec{m}\times\vec{B}$$После освобождения рамка начнёт вращаться вокруг оси $MO$ в направлении действия этого момента. Вращение будет происходить до положения, в котором магнитный момент рамки направлен вдоль внешнего магнитного поля, поскольку это положение соответствует минимуму потенциальной энергии.
$$U=-\vec{m}\cdot\vec{B}$$Сопротивление воздуха уменьшает механическую энергию вращения. Поэтому рамка не будет продолжать вращаться равномерно, а постепенно остановится в положении устойчивого равновесия. Колебаниями и ЭДС индукции по условию можно пренебречь.
Рамка начнёт вращаться вокруг оси $MO$ под действием момента сил Ампера в направлении, при котором её магнитный момент $\vec{m}$ устанавливается вдоль внешнего поля $\vec{B}$. Из-за сопротивления воздуха вращение затухает, и рамка остановится в положении устойчивого равновесия.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Определяют направление силы Ампера по правилу правой руки вместо правила левой руки.
Считают, что противоположные силы Ампера полностью компенсируют друг друга и не создают вращения.
Не учитывают момент пары сил относительно оси $MO$.
Указывают бесконечное вращение рамки, не учитывая сопротивление воздуха.