Решение: Трение на наклонной плоскости
На наклонной плоскости находится брусок массой $m = 2\ \text{кг}$, для которого составили таблицу зависимости модуля силы трения $F_{\text{тр}}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью не более $0{,}01\ \text{Н}$. Основываясь на данных, приведённых в таблице, и используя закон сухого трения, выберите два верных утверждения.
| Величина | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$, рад | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| $F_{\text{тр}}$, Н | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,86 | 3,76 | 3,63 | 3,46 | 3,25 | 3,01 | 2,75 | 2,45 | 2,13 |
Решение по шагам
4 шагаПри увеличении угла от $0$ до $0{,}1\ \text{рад}$ брусок остаётся в покое, а сила трения покоя уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости.
$$F_{\text{тр}} = mg\sin\alpha$$По таблице сила трения на этом участке увеличивается от $0$ до $2{,}0\ \text{Н}$. Следовательно, утверждение 2 верно.
$$0 < 1{,}0 < 2{,}0$$При $\alpha = 0{,}1\ \text{рад}$ сила нормальной реакции равна:
$$N = mg\cos\alpha = 2 \cdot 10 \cdot \cos 0{,}1 \approx 19{,}9\ \text{Н} > 10\ \text{Н}$$После начала скольжения сила трения уменьшается с ростом угла, поэтому она зависит от угла наклона. Коэффициент трения также не равен $0{,}5$: например, при $\alpha = 0{,}6\ \text{рад}$ $\mu \approx \dfrac{3{,}25}{20\cos 0{,}6} \approx 0{,}20$. При таком угле брусок не покоится.
$$F_{\text{тр, ск}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$$Где здесь ошибаются
Путать силу трения покоя с силой трения скольжения.
Использовать $N = mg$ вместо $N = mg\cos\alpha$.
Считать коэффициент трения равным отношению силы трения к $mg$, не учитывая зависимость нормальной реакции от угла.