Решение: Характеристики астероидов
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы. Эксцентриситет орбиты определяется по формуле $e = \sqrt{1 - \dfrac{b^2}{a^2}}$, где $b$ — малая полуось, $a$ — большая полуось орбиты. При $e = 0$ орбита является окружностью, при $0 < e < 1$ — эллипсом.
| Название астероида | Примерный радиус астероида, км | Большая полуось орбиты, а.е. | Период обращения вокруг Солнца, земных лет | Эксцентриситет орбиты $e$ | Масса, кг |
|---|---|---|---|---|---|
| Веста | 265 | 2,36 | 3,63 | 0,089 | $3{,}0 \cdot 10^{20}$ |
| Эвномия | 136 | 2,65 | 4,30 | 0,185 | $8{,}3 \cdot 10^{18}$ |
| Церера | 466 | 2,78 | 4,60 | 0,079 | $8{,}7 \cdot 10^{20}$ |
| Паллада | 261 | 2,77 | 4,62 | 0,230 | $3{,}2 \cdot 10^{20}$ |
| Юнона | 123 | 2,68 | 4,36 | 0,256 | $2{,}8 \cdot 10^{19}$ |
| Геба | 100 | 2,42 | 3,78 | 0,202 | $1{,}4 \cdot 10^{19}$ |
| Аквитания | 54 | 2,79 | 4,53 | 0,238 | $1{,}1 \cdot 10^{18}$ |
Решение по шагам
5 шаговСравним эксцентриситеты орбит Аквитании и Цереры. У Аквитании $e=0{,}238$, у Цереры $e=0{,}079$. Следовательно, орбита Аквитании более вытянута.
$$0{,}238 > 0{,}079$$Большая полуось орбиты Палады равна $2{,}77$ а.е. Это область главного пояса астероидов, расположенная между орбитами Марса и Юпитера.
Близость больших полуосей Эвномии и Юноны не означает, что астероиды движутся по одной орбите: их орбиты могут иметь разные эксцентриситеты и ориентацию.
Для Весты радиус $R=265\ \text{км}=2{,}65\cdot10^5\ \text{м}$. Её объём $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$, поэтому $\rho \approx 3{,}8\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$, а не $300\ \text{кг/м}^3$.
Для Гебы $M=1{,}4\cdot10^{19}\ \text{кг}$ и $R=100\ \text{км}$. Первая космическая скорость $v_1=\sqrt{GM/R}\approx 97\ \text{м/с}=0{,}097\ \text{км/с}$, что значительно меньше $8\ \text{км/с}$.
Где здесь ошибаются
Считать, что близкие большие полуоси означают совпадение орбит.
Сравнивать эксцентриситеты наоборот: более вытянутой является орбита с большим $e$.
Забыть перевести радиус из километров в метры при вычислении плотности и скорости.