Решение: Движение бруска по наклонной плоскости
Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит $20\ \text{см}$ с ускорением $1{,}6\ \text{м/с}^2$. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании движения бруска, и уравнениями, выражающими эти зависимости.
Решение по шагам
5 шаговПри движении из состояния покоя путь зависит от времени по формуле:
$$l = \frac{at^2}{2} = \frac{1{,}6}{2}t^2 = 0{,}8t^2$$Следовательно, зависимости пути от времени соответствует уравнение 1.
Связь скорости с пройденным путём при равноускоренном движении определяется формулой:
$$v^2 = 2al = 3{,}2l$$Извлекая квадратный корень, получаем:
$$v = \sqrt{3{,}2l} \approx 1{,}8\sqrt{l}$$Зависимости модуля скорости от пути соответствует уравнение 3.
Где здесь ошибаются
Подставляют ускорение $a$ вместо $a/2$ в формулу пути.
Считают, что скорость прямо пропорциональна пути, хотя $v$ пропорциональна $\sqrt{l}$.