Суммы чисел с одинаковыми цифрами
Решите задачу. а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Можно ли представить число 2043 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? б) Можно ли представить число 599 в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр? в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы семи различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тот факт, что число сравнимо с суммой его цифр по модулю 9.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если два слагаемых имеют одинаковую сумму цифр $s$, то их сумма сравнима с $2s$ по модулю 9. Для пункта в) переберите возможные небольшие значения $s$ и выберите семь наименьших различных чисел с такой суммой цифр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для пункта а) подходит разложение $2043=1089+954$. Для пункта б) проверьте возможные значения общей суммы цифр $s$. В пункте в) при $s=6$ семь наименьших чисел имеют вид $6,15,24,33,42,51,60$.