3
Решение: Объём конуса в шаре
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ80631BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим радиус шара и радиус основания конуса через $R$. Так как радиус основания конуса равен радиусу шара, плоскость основания проходит через центр шара, поэтому высота конуса равна $R$.
$$r=R,\quad h=R$$2
Найдём отношение объёма конуса к объёму шара.
$$\frac{V_{\text{конуса}}}{V_{\text{шара}}}=\frac{\frac{1}{3}\pi R^2\cdot R}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{1}{4}$$Вычислим объём конуса по известному объёму шара.
$$V_{\text{конуса}}=\frac{1}{4}\cdot 60=15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма конуса.
Неверно считают отношение объёмов конуса и шара.