16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ3991B7Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
x\in\left[-\frac{11}{4};5\right)\cup(5;+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_{4}\bigl((x-5)(x^2-2x-15)\bigr)+1\ge 0{,}5\log_{2}(x-5)^2$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $x\ne5$ из-за аргумента второго логарифма.
Ошибочно считают, что квадрат $(x-5)^2$ может быть равен нулю в ОДЗ.
Забывают, что $\log_4 a=0{,}5\log_2 a$.
Не исключают точку $x=5$ из итогового ответа после сокращения множителя.