9
Решение: Точка минимума функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ1DD2e7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите точку минимума функции $y = 2x^{\frac{3}{2}} - 15x + 21$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = 2 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 15 = 3\sqrt{x} - 15$$2
Приравняем производную к нулю и найдём критическую точку:
$$3\sqrt{x} - 15 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 5 \Rightarrow x = 25$$При $x < 25$ производная отрицательна, а при $x > 25$ положительна, поэтому в точке $x = 25$ функция достигает минимума.
Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Найти значение функции в точке минимума вместо абсциссы точки минимума.
Забыть учесть область определения $x \geq 0$.