Математика, база ЕГЭ — 7 909 задач

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 10 и 3. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 40.

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 8$, $AC = 12$ и $AD = 5$.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{41}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

Объём конуса равен 375. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 4, а второго — 6 и 6. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Объём конуса равен $1125$. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Объём конуса равен 64. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 7, а второго — 4 и 7. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 7 и 10.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна $\sqrt{74}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Найдите площадь ромба, если его высота равна 3, а острый угол равен $30^\circ$.

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABC A_1B_1C_1$ равна $2$, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABC A_1B_1C_1$.

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 6 и 8, а второго — 4 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 5, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Объём конуса равен 24. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём конуса равен $50\pi$, а его высота равна $6$. Найдите радиус основания конуса.