12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBE4A3DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}8$. Гипотенуза $AB = 15$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:
$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 15 \cdot 0{,}8 = 12$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять за прилежащий к углу $B$ катет $AC$, хотя он является противолежащим.
Забыть множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.